Retângulo de ouro

O retângulo grande BA e um retângulo de ouro; ou seja, a proporção b:a é 1:$\varphi$. Se se retirar o quadrado B, a parte restante, A, é outro retângulo de ouro.

O retângulo de ouro é de forma simplificada um retângulo cujas medidas forma um retângulo, dois quadrados e uma circunferência áurea na razão de 1/2 e de forma que AB=AC.

Construção geométrica

Construção de um retângulo de ouro. As dimensões resultantes estão na proporção áurea.

Um retângulo de ouro é facilmente obtido com compasso e régua por este método:

1. Construir um quadrado;
2. Desenhar a linha do ponto central de um lado para um dos cantos no lado oposto;
3. Usar essa linha como raio de uma circunferência para definir a altura do retângulo;
4. Completar o retângulo;
5. O nº de ouro é então o que permite a divisão perfeita de quadrados/retângulos.

Aplicação em arquitectura e outras artes

O retângulo de ouro é um objeto matemático que marca forte presença no domínio das artes. Ele é criado por um ponto que segue uma série de curvas na razão de 1/2. Este fato não é uma simples coincidência já que muitos testes psicológicos demonstraram que o rectângulo de ouro é de todos os rectângulos o mais agradável à vista.

Até hoje não se conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza, mas a verdade é que existem inúmeros exemplos onde o retângulo de ouro aparece. Até mesmo nas situações mais práticas do nosso quotidiano, encontramos aproximações do rectângulo de ouro, é por exemplo o caso dos cartões de crédito, bilhetes de identidade, o novo modelo da carta de condução, assim como a forma rectangular da maior parte dos nossos livros. Muitas embalagens têm a configuração do rectângulo de ouro. O cartão de crédito tem um tamanho próximo do número de ouro. O retângulo de ouro está interligado com outros conceitos matemáticos, tais como séries infinitas, decágono regular, sólidos platónicos, espirais equiangulares e logarítmicas, limites, triângulo de ouro e pentágono.

Também os arquitectos e artistas da Grécia Antiga sentiram que a razão de ouro e o retângulo de ouro potenciavam o valor estético dos monumentos e das esculturas. Conheciam a razão de ouro, como construi-la, como obter aproximações e como usá-la para construir o retângulo de ouro. O Parténon ilustra maravilhosamente o uso arquitectónico do retângulo de ouro.

Sede das Nações Unidas: edifício com forma de retângulo de ouro.

Quanto à arquitectura moderna, exemplos de edifícios projectados por Le Corbusier, ou a sede das Nações Unidas contêm elementos arquitectónicos na forma de rectângulos de ouro.