Série de Lyman

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Em física, a série de Lyman é o conjunto de raios que resultam da emissão do átomo do hidrogênio quando um elétron(eletrao) transita de n ≥ 2 a n = 1 (onde n representa o número quântico principal referente ao nível de energia do elétron). As transições são denominadas sequencialmente por letras gregas: desde n = 2 a n = 1 é chamada Lyman-alfa, 3 a 1 é Lyman-beta, 4 a 1 é Lyman-gama, etc.

A primeira linha no espectro ultravioleta da série de Lyman foi descoberta em 1906 pelo físico da Universidade de Harvard Theodore Lyman, que estudava o espectro ultravioleta do hidrogênio gasoso eletricamente excitado. O resto das linhas do espectro foram descobertas por Lyman entre 1906 e 1914. O espectro da radiação emitido pelo hidrogênio não é contínuo. A seguinte ilustração apresenta a primeira série da linha de emissão do hidrogênio:

Série de Lyman

Historicamente, explicar a natureza do espectro do hidrogênio era um problema considerável para a física. Nada pode predizer as longitudes de onda das linhas de hidrogênio até 1885, quando o desenvolvimento da fórmula de Balmer ofereceu uma possibilidade empírica para visibilizar o espetro de hidrogênio. Cinco anos depois Johannes Rydberg apareceu com outra fórmula empírica para resolver o problema, a qual foi apresentada pela primeira vez em 1888 e cuja forma final apareceu em 1890. Rydberg queria encontrar uma fórmula para ligar as já conhecidas linhas de emisão da série de Balmer, e para predizer aquelas ainda não descobertas. Diferentes versões da fórmula de Rydberg com diferentes números simples foram criadas para gerar diferentes séries de linhas.

Obtenção da série de Lyman[editar | editar código-fonte]

A versão da fórmula de Rydberg que gerou a série de Lyman era:

 {1 \over \lambda} = R \left( {1 \over 1^2} - {1 \over n^2} \right) \qquad \left( R = 1.0972 \times 10^7 \mbox{m}^{-1} \right)

Onde n é um número natural maior ou igual a 2 (quer dizer n = 2,3,4,...).

Além disso, as linhas vistas na imagem são os comprimentos de onda correspondentes a n=2 na esquerda, a n= \infty na direita (pois existem infinitas linhas espectrais, mas estas juntam-se a medida que se aproxima a n= \infty , pelo que só algumas das primeiras linhas e a última aparecem efetivamente)

Os comprimentos de onda (nm) na série de Lyman são todos ultravioletas:

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 \infty
Comprimento de onda (nm) 121.6 102.5 97.2 94.9 93.7 93.0 92.6 92.3 92.1 91.9 91.15

Explicação e derivação[editar | editar código-fonte]

Em 1913, quando Niels Bohr produziu sua teoria do modelo atômico, a razão pela qual as linhas espetrais de hidrogênio se ajustam à fórmula de Rydberg podo ser explicada. Bohr viu que o salto do elétron ao átomo do hidrogênio devia ter níveis de energia quantizada descritos na seguinte fórmula:

 E_n = - {m e^4 \over 2 \left( 4 \pi \varepsilon_0 \hbar \right)^2} {1 \over n^2} = - {13.6 \over n^2} eV

Segundo a terceira suposição de Bohr, onde seja que caia um elétron desde um nível inicial de energia ( E_i ) a um nível final de energia ( E_f ), o átomo deveria emitir radiação com um comprimento de onda de:

 \lambda = {h c \over E_i - E_f}

Há ademais uma notação mais cômoda quando se trata de energia em unidades de elétron-volts e comprimentos de onda expressas em ångströms:

 \lambda = {12430 \over E_i - E_f}

Substituindo a energia na fórmula acima com a expressão para a energia no átomo de hidrogênio onde a energia inicial corresponde ao nível de energia n e a energia final corresponde ao nível de energia m:

 {1 \over \lambda} = {E_i-E_f \over 12430} = \left( {12430 \over 13.6} \right)^{-1} \left({1 \over m^2} - {1 \over n^2} \right) = R \left({1 \over m^2} - {1 \over n^2} \right)

onde R é a mesma constante de Rydberg da fórmula de Rydberg.

Para conetar a Bohr, Rydberg, e Lyman, se deve substituir m por 1 para obter:

 {1 \over \lambda} = R \left( {1 \over 1^2} - {1 \over n^2} \right)

a qual é a fórmula de Rydberg para a série de Lyman. Além disso, cada comprimento de onda das linhas de emissão correspondem a um elétron caindo de um certo nível de energia (maior que 1) ao primeiro nível de energia.


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