Comprimento de onda

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Em física, comprimento de onda é a distância entre valores repetidos sucessivos num padrão de onda.[1] É usualmente representado pela letra grega lambda (λ).

Em uma onda senoidal, o comprimento de onda “é a distância (paralela à direção de propagação da onda) entre repetições da forma de onda.” Pode, então, ser representada pela distância entre picos (máximos), vales (mínimos), ou duas vezes a distância entre nós.

No gráfico ao lado, o eixo x representa a distância e o eixo y representa alguma quantidade periódica [2] , como por exemplo a pressão, no caso do som ou o campo elétrico para ondas eletromagnéticas ou a altura da água para uma onda no mar profundo. A altura no eixo y é também chamada de amplitude da onda.

O comprimento de onda λ tem uma relação inversa com a frequência[3] f, a velocidade de repetição de qualquer fenômeno periódico. O comprimento de onda é igual à velocidade da onda dividida pela frequência da onda. Quando se lida com radiação electromagnética no vácuo, essa velocidade é igual à velocidade da luz 'c', para sinais (ondas) no ar,essa velocidade é a velocidade na qual a onda viaja.

Essa relação é dada por: [4]


\lambda = \frac{c}{f}

em que:

λ = comprimento de onda de uma onda sonora ou onda electromagnética;
c = velocidade da luz no vácuo = 299.792,458 km/s ~ 300.000 km/s = 300.000.000 m/s
f = frequência da onda 1/s = Hz.

A velocidade de uma onda pode portanto ser calculada com a seguinte equação:[5]

v = \frac{\lambda}{T} = {\lambda}{f}

em que:

v = velocidade da onda.
λ = comprimento de onda de uma onda sonora ou onda electromagnética;
T é o período da onda.

O inverso do período, 1/T, é chamado de frequência da onda, ou frequência de onda:

f = \frac{1}{T}

e mede o número de ciclos (repetições) por segundo executados pela onda. É medida em Hertz (ciclos/segundo).

Para caracterizar uma onda, portanto, é necessário conhecer apenas duas quantidades, a velocidade e o comprimento de onda ou a frequência e a velocidade, já que a terceira quantidade pode ser determinada da equação acima, que podemos reescrever como:[6]

f = \frac{v}{\lambda}

Quando ondas de luz (e outras ondas electromagnéticas) entram num dado meio, o seu comprimento de onda é reduzido por um factor igual ao índice de refração n do meio, mas a frequência permanece inalterada. O comprimento de onda no meio, λ' é dado por[7] :


\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n}

em que:

λ0 é o comprimento de onda no vácuo.

Ondas em cordas[editar | editar código-fonte]

Três primeiros harmônicos em cordas com as extremidades fixas

Ondas estacionárias se formam em instrumentos musicais de cordas, como a guitarra. Nas extremidades, são formados nodos. No primeiro harmônico haverá somente um antinodo, no segundo haverá dois antinodos e assim por diante. A partir disso, concluímos que:


{\lambda_n} = 2 \frac{L}{n} \qquad n = 1, 2, 3, \dots

Onde L é o comprimento da corda e n representa o n-ésima harmônica.

Já para cordas com uma das extremidades livre, se formará um nodo na extremidade fixa e um antinodo na extremidade livre. Nesse caso, o comprimento de onda é dado por:


{\lambda_n} = 4 \frac{L}{n} \qquad n = 1, 3, 5, \dots

Onde n representa o n-ésima harmônica, não havendo os harmônicos pares nesse sistema.

Ondas em tubos sonoros[editar | editar código-fonte]

Para tubos com uma extremidade aberta e a outra fechada, teremos um antinodo na extremidade fechada. Assim as oscilações em um tubo com uma extremidade aberta e a outro fechada se assemelha com uma corda com uma extremidade fixa e a outra livre.[8] Seguindo a mesma interpretação, em um tubo com ambas as extremidades abertas, há um nodo em cada extremidade.[9] Estas configurações fazem com que as ondas estacionárias em um tubo de ambas as extremidades abertas se assemelhe as de uma corda com ambas as extremidades fixas.

Teoria das cores[editar | editar código-fonte]

Um prisma triangular dispersando a luz branca

A sensação visual de cores provocada nos seres humanos está relacionada ao comprimento de onda da radiação, sendo que o maior comprimento de onda provoca a sensação de vermelho, e o menor, violeta.

Cada luz colorida possui uma velocidade de propagação diferente em meios materiais. Sabemos que a luz branca é na verdade a superposição das infinitas cores do espectro visível, e de acordo com a Lei de Snell-Descartes, cada cor será refratada sob determinado ângulo. Isso fica evidente quando um raio de luz branca atravessa um prisma de vidro, por exemplo.

Cor e comprimento de onda[editar | editar código-fonte]

A tabela a seguir mostra, aproximadamente, os comprimentos de onda relacionados às principais cores do espectro visível.[carece de fontes?]

Cor Comprimento de onda
vermelho ~ 625-740 nm
laranja ~ 590-625 nm
amarelo ~ 565-590 nm
verde ~ 500-565 nm
ciano ~ 485-500 nm
azul ~ 440-485 nm
violeta ~ 380-440 nm


Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Grupo de Reelaboração do Estudo da Física. Física Térmica e Óptica. São Paulo: EdUSP, 2000. vol. 2.
  2. HECHT, Eugene. Optics, 2ª edição, 1987.
  3. KOUPELIS, Theo e KUHN, Karl F. In Quest of the Universe, 2007.
  4. ALONSO, M. e FINN, E. J. Física - Um curso universitário: Campos e Ondas, vol.2, 1930.
  5. CHAVES, Alaor. Física Básica: Gravitação, Fluidos, Ondas e Termodinâmica, 2007.
  6. CHAVES, Alaor. Física: Ondas, Relatividade e Física Quântica, vol.3, 2001
  7. GASPAR, Alberto. Física: Ondas - Óptica - Termodinâmica vol.2, 2000
  8. HALLIDAY, David. RESNICK, Robert e WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica vol.2: 8ª edição, 2008
  9. SAMPAIO, José Luiz e CALÇADA, Caio Sérgio. Universo da física: Ondulatória, eletromagnetismo, física moderna vol.3, 2ª edição, 2005.