Teorema de Noether

O teorema de Noether é um resultado da teoria de sistemas dinâmicos. A primeira versão do teorema foi demonstrada em 1918 por Emmy Noether. O enunciado do teorema diz que para cada grupo uniparamétrico de difeomorfismos de um sistema dinâmico Lagrangeano existe uma constante do movimento . Em mais detalhes, em um sistema de equações diferenciais ordinárias nas funções no tempo $t$, $x(t), y(t), \ldots$, dada uma solução das equações $x_1(t), y_1(t), \ldots$, e uma operação nesta solução que dependa de um parâmetro real e que seja contínua $x_1(t) \rightarrow x_2(t), y_1(t) \rightarrow y_2(t), \ldots$ de tal forma que $x_2(t), y_2(t), \ldots$ é também solução do mesmo sistema, então existe uma constante independente do tempo associada a esta transformação. Por exemplo, se a equação em questão for a segunda lei de Newton e a transformação for a rotação dos eixos espaciais $x,y,z$ ao redor do eixo $z$ por um ângulo $\theta$, a constante do movimento associada é o momento angular ao redor do eixo $z$. Outros dois exemplos importantes são: a mudança na origem do espaço como simetria da equação de Newton leva a conservação da quantidade chamada momento linear, e a simetria de translação da origem no tempo implica a conservação da energia.

Informalmente, podemos apresentar o teorema de Noether dizendo que:

"Para cada simetria corresponde uma lei de conservação".

A versão quântica do teorema está associada a diferentes resultados, como o chamado teorema de Wigner e o teorema de Stone .