Teorema de Noether

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O teorema de Noether é um resultado da teoria de sistemas dinâmicos. A primeira versão do teorema foi demonstrada em 19181 por Emmy Noether. O enunciado do teorema diz que para cada grupo uniparamétrico de difeomorfismos de um sistema dinâmico Lagrangeano existe uma constante do movimento 2 . Em mais detalhes, em um sistema de equações diferenciais ordinárias nas funções no tempo t, x(t), y(t), \ldots, dada uma solução das equações x_1(t), y_1(t), \ldots, e uma operação nesta solução que dependa de um parâmetro real e que seja contínua x_1(t) \rightarrow x_2(t), y_1(t) \rightarrow y_2(t), \ldots de tal forma que x_2(t), y_2(t), \ldots é também solução do mesmo sistema, então existe uma constante independente do tempo associada a esta transformação. Por exemplo, se a equação em questão for a segunda lei de Newton e a transformação for a rotação dos eixos espaciais x,y,z ao redor do eixo z por um ângulo \theta, a constante do movimento associada é o momento angular ao redor do eixo z. Outros dois exemplos importantes são: a mudança na origem do espaço como simetria da equação de Newton leva a conservação da quantidade chamada momento linear, e a simetria de translação da origem no tempo implica a conservação da energia.

Informalmente, podemos apresentar o teorema de Noether dizendo que:

"Para cada simetria corresponde uma lei de conservação".

A versão quântica do teorema está associada a diferentes resultados, como o chamado teorema de Wigner e o teorema de Stone3 .


Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Noether E. (1918). "Invariante Variationsprobleme". Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. Zu Göttingen, Math-phys. Klasse 1918: 235–257.
  2. V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer (1989); I. M. Gelfand, V.S. Fomin, Calculus of Variations, Dover (2000).
  3. M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Academic Press (1981); A. Jaffe, J. Glimm, Quantum Physics: A functional integral point of view, Springer (1984); S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press.