Lei de Darcy

Na dinâmica dos fluidos e hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva fenomenológica derivada que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A lei foi formulada por Henry Darcy com base nos resultados de experimentos, publicado em 1856 sobre o fluxo de água através de leitos de areia. Constitui também a base científica da permeabilidade de fluidos utilizados em ciências da terra.

Permeabilidade

A permeabilidade dos corpos consiste em uma propriedade dos corpos de permitirem, com maior ou menor facilidade, o escoamento de água através dos seus poros. Já a permeabilidade dos solos consiste, basicamente, em medir a velocidade de percolação da água em uma determinada amostra, considerando-se em escoamento laminar, considerando-se a temperatura no momento da análise.

Aplicação do estudo de permeabilidade

A lei de Darcy é amplamente difundida nos estudos (projetos geotécnicos) de barragens, hidroelétricas, filtros drenantes, fundações, fossas sépticas, construções que envolvem movimentação do solo e estabilidade.

Coeficiente de permeabilidade

O coeficiente de permeabilidade, K, é um índice empregado para estabelecer parâmetros de permeabilidade dos solos. Resumidamente, é um valor que representa a velocidade com que a água atravessa uma amostra. Como este índice é bastante pequeno numericamente, foi convencionado expressar seu resultado em forma de potenciação, exemplo: K = 2,20 x 10⁻⁵ cm/s ou K = 1,27 x 10⁻⁷ m/s Como a temperatura influencia no valor final de K, foi convencionado que ele deve ser convertido para uma temperatura final de 20°C, corrigindo-se a viscosidade da água à temperatura do ensaio: K_20º = K_t x (M_t / M_20º), onde: M_20º = Viscosidade da água a 20 °C e K_t = Coeficiente da temperatura do ensaio.

Fatores que influenciam a permeabilidade do solo

O coeficiente de permeabilidade pode sofrer alterações consideráveis em função do índice de vazios do material e da temperatura da água no momento do ensaio. Um mesmo solo poderá apresentar, conforme sua situação, coeficiente de permeabilidade diferente:

O índice de vazios (e) da amostra é diretamente proporcional ao coeficiente de permeabilidade, ou seja, quanto maior for o índice de vazios, maior será o valor do coeficiente de permeabilidade;
A temperatura da água é outro fator que alterará o resultado final do valor do coeficiente de permeabilidade, caso haja aumento de temperatura da água, haverá a redução da sua viscosidade e, com isso, a água fluirá mais facilmente pelos vazios da amostra, reduzindo o tempo gasto para atravessá-la. Assim, o coeficiente aumentará, ou seja, solos ensaiados a temperaturas mais elevadas apresentam coeficientes de permeabilidade maiores;
O tipo de material analisado também irá exercer influêcia sob o coeficiente de permeabilidade. Solos granulares, como pedregulhos e areais, apresentam maior coeficiente de permeabilidade. Solos finos siltes e argilas apresentam menor coeficiente de permeabilidade.

Lei de Darcy

A lei de Darcy que calcula a vazão Q em um meio poroso é dada pela relação entre a permeabilidade do meio $\kappa$ , a queda de pressão ( $p_{b}-p_{a}$ ), a viscosidade do fluido μ, ao longo de uma distância L e área de seção transversal A, :

Q={\frac {-\kappa A}{\mu }}{\frac {(p_{b}-p_{a})}{L}}

.

Em 1856, Darcy enunciou a lei do regime de escoamento:

A velocidade de descarga da água dentro de um regime de escoamento laminar é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico, isto é, a perda de carga por comprimento da amostra. Sendo V = K x i, onde:

V = Velocidade de descarga em (cm/s ou m/s)

K = Constante de permeabilidade (cm/s ou m/s)

i = Gradiente hidráulico

i = h/L, onde:

L = Altura da amostra (cm)

h = Carga hidráulica (cm)

Determinação do coeficiente de permeabilidade

O coeficiente de permeabilidade dos solos, poderá ser determinado em laboratório ou em campo além de ser estimado através da equação empírica.

A permeabilidade de carga constante é calculada através:

K = (Q x L) / (A x t x h), onde:

A = Área da amostra onde flui a água. (cm²)

t = Tempo de escoamento da água (s)

A Permeabilidade de Carga Variável é calculada através:

K = 2,3 x [(a x L) / (A x t)] x Log (h1/h2), onde:

a = Área do tubo de carga (cm²)

h1 = Carga hidráulica inicial (cm)

h2 = Carga hidráulica final (cm)

O coeficiente de permeabilidade pode ser determinado através do ensaio de adensamento o que possibilita determinar esse índice quando o solo estiver sob carregamento.

O coeficiente de permeabilidade em solos pedregulhosos e arenosos, podem ser estimados pela fórmula de Hazen, utilizando a análise granulométrica:

K = (Def)² x 100, onde:

Def = Diâmetro efetivo do solo

Fluxo de Água nos Solos

A velocidade de descarga e a velocidade real da água:

A = L x h

Velocidade = Vazão/Área (m/s)

Obs.: A água atravessa a amostra de solos pelos vazios, logo:

Q = A x V = AF x VF, onde;

A = Área total

AF = Área de Vazios

V = Velocidade Inicial VF = Velocidade final

Como A/AF = I/M = Vt/Vv então VF = V/M

Referências

Caputo, Homero Pinto. Mecânica dos Solos e Suas Aplicações. [S.l.: s.n.] Vargas, Milton. Mecânica dos Solos. [S.l.: s.n.]

Feitosa & Filho, Fernando Antonio Carneiro & João Manoel (1997). Hidrogeologia Conceitos e Aplicações. [S.l.]: CPRM .

Ver também