Conexo por arcos

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Um espaço conexo por arcos.

Um espaço topológico diz-se conexo por arcos (ou conexo por caminhos) se quaisquer dois dos seus pontos estão ligados por um caminho. O conceito de conexidade por arcos é mais forte que o de conexidade, ou seja, qualquer espaço topológico conexo por arcos é conexo.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Se A e B são conexos por arcos e , então é conexo por arcos.
  • Se A e B são conexos por arcos então , na topologia produto, é conexo por arcos.
  • Todo subconjunto convexo de um espaço euclidiano é conexo por arcos.

Observação[editar | editar código-fonte]

Existe uma outra definição, mais forte, de conexo por arcos, em que o caminho deve ser um homeomorfismo do intervalo fechado [0,1]. Um exemplo de um espaço conexo por arcos pela primeira definição que não é conexo por arcos por esta definição é o conjunto munido com a topologia da ordem em relação à ordem parcial definida por se e só se e ou e . Neste conjunto existe um caminho entre 0 e 0', mas este caminho não pode ser escolhido de forma a ser injectivo.

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