Conjunção lógica

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A conjunção é uma operação na lógica matemática, que pode ser ligada à operação de interseção de conjuntos. A conjunção é representada pelo conectivo lógico , e em programação por AND ou &&. A conjunção lógica pode ainda ser representada pelo símbolo do produto.[1]

Definição[editar | editar código-fonte]

Em lógica binária, ocorrem apenas dois estados:

  • Verdadeiro, representado pela letra V, ou pelo número 1.
  • Falso, representado pela letra F, ou pelo número 0.

A conjunção é uma operação que verifica a seguinte tabela de verdade:

 a   b  a ∧ b
V V V
V F F
F V F
F F F

ou de forma equivalente

 a   b  a ∧ b
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

Portanto pode ainda ser representada pela multiplicação, que dá o mesmo resultado, se a e b forem 0 ou 1.

Outra interpretação é a da lógica fuzzy, que generaliza pela equivalência com o mínimo(a,b).

Interseção de conjuntos[editar | editar código-fonte]

A operação de conjunção lógica está ainda relacionada com a interseção de conjuntos.

Um elemento está na intersecção dos conjuntos apenas se for verdade que está em ambos.[2]

x\in (A \cap B) \Leftrightarrow (x \in A )\wedge (x \in B)

Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.[3]

A ∧ B

Conjunção semântica[editar | editar código-fonte]

A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção semântica e.

Suponham-se duas frases quaisquer:

a \equiv est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora
b \equiv eu\ estou\ dentro\ de\ casa
a \and b \equiv (est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora)\ e\ (eu\ estou\ dentro\ de\ casa)

A conjunção só é verdadeira se ambas as frases forem. Se não estiver chovendo, a conjunção é falsa (se não estiver dentro de casa, também).

Convém notar que na linguagem vulgar a conjunção "e" pode ter um significado aditivo, não relacionado com o significado lógico.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

A conjunção relaciona dois valores, mas usando o seu resultado podem ser feitas operações com mais valores.

Com uma tabela de verdade pode demonstrar-se a propriedade associativa

( (a \and b ) \and c )\ é igual a \ ( a \and (b \and c ))

e portanto neste caso basta escrever

a \and b \and c

sem necessidade de parentesis, já que o resultado é o mesmo.

A conjunção lógica tem diversas propriedades. Destacam-se:

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Primary mathematics:Boolean logic
  2. Piotr Lukowski (2011). Paradoxes (USA: Springer; 2011 edition). ISBN 978-9400714755. 
  3. Richard Nicholas Schmidt (1970). Introduction to Computer Science and Data Processing (USA: Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition). ISBN 978-0030835926. 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]