Homeomorfismo: diferenças entre revisões
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Revisão das 08h55min de 19 de novembro de 2011
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Junho de 2009) |
Um homeomorfismo é a noção principal de igualdade em topologia,[carece de fontes], sendo o isomorfismo de espaços topológicos.[1]
Definição
Dois espaços topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.
Na linguagem da teoria das categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.[1] Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.[1]
Exemplos
- No plano, um quadrado e uma circunferência são homeomorfos.
- Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas.
- Uma caneca e um donut são homeomorfos.
- Não basta que a função seja contínua e invertível: a função definida por não é um homeomorfismo.
Outras noções de igualdade topológica
Referências
- ↑ a b c Misha Verbitsky e Dmitry Kaledin, "Тривиум" (curso ministrado em 2004), Geometria, Capítulo 5, Topologia do conjunto [em linha] (em russo) ou [em linha] (em inglês)