Grupo de Galois

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Em matemática, mais especificamente na área da álgebra moderna conhecida como teoria de Galois, um grupo de Galois de um certo tipo de extensão de corpo é um grupo específico associado à extensão. O estudo das extensões de corpos (e os polinômios que dão lugar a elas) por meio de grupos de Galois é conhecido como Teoria de Galois, que tem este nome em homenagem a Évariste Galois, que foi o primeiro a descobri-los.

Para uma discussão mais elementar dos grupos de Galois em termos de grupos de permutação, consulte o artigo sobre a teoria de Galois.

Definição[editar | editar código-fonte]

Suponha que E é uma extensão do corpo F (denotada por E/F e lida como E sobre F). Um [[automorfismo de E/F é definido como sendo um automorfismo de E que fixa os pontos de F. Em outras palavras, um automorfismo de E/F é um isomorfismo α de E para E tal que α(x) = x para todo x em F. O conjunto de todos os automorfismos de E/F forma um grupo sob a operação de composição de funções. Este grupo algumas vezes é denotado por Aut(E/F).

Se E/F é uma extensão de Galois, então Aut(E/F) é chamado de grupo de Galois da extensão E sobre F, e é geralmente denotado por Gal(E/F).[1]

Notas e referências

  1. Alguns autores se referem a Aut(E/F) como o grupo de Galois para extensões arbitrárias E/F e usam a notação correspondente, como por exemplo Jacobson (2009).