Radiciação: diferenças entre revisões

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Revisão das 16h09min de 12 de março de 2009

A radiciação é uma operação unária oposta à potenciação (ou exponenciação).

Para um número real a, a expressão ${\sqrt[{n}]{a}}$ representa o único número real x que verifica $x^{n}=a$ e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A x chama-se a raiz, a n índice, a a radicando e a ${\sqrt {\,\,\,}}$ radical.

Exemplos

${\sqrt {9}}={\sqrt[{2}]{9}}=3$
${\sqrt[{3}]{-1}}=-1$

Feito por Joiço do Colegio Piramide ;B

Propriedades

Para a e b positivos tem-se:

${\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}},$
${\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}},$
${\sqrt[{n}]{a^{m}}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}=a^{\frac {m}{n}},$
${\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{a}}}={\sqrt[{m\cdot n}]{a}}$
$({\sqrt[{n}]{a}})^{m}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}$
$a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}$
$a^{-{\frac {m}{n}}}={\frac {1}{\sqrt[{n}]{a^{m}}}}$
${\sqrt[{n}]{a^{n}}}=a$
${\sqrt[{2}]{a\pm {\sqrt {b}}}}={\sqrt[{2}]{(a+{\sqrt {a^{2}-b}})/2}}\pm {\sqrt[{2}]{(a-{\sqrt {a^{2}-b}})/2}}$

No Excel

Para efetuar a radiciação no excel é necessário entender um conceito simples. Vamos explicar assim a raíz X de um número Y ( ${\sqrt[{X}]{Y}}$ ), é igual a Y elevado à 1 dividido por X ( $Y^{\frac {1}{X}}$ ). Em fórmula ficaria assim: "=radicando^(1/índice)". Ex: raíz cúbica de 8 ( ${\sqrt[{3}]{8}}$ ) ficaria "=8^(1/3)".

Racionalização

Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização da fração.

Exemplos:

{\frac {a}{\sqrt {b}}}={\frac {a{\sqrt {b}}}{b}}

{\frac {1}{({\sqrt {a}}+{\sqrt {b}})}}={\frac {{\sqrt {a}}-{\sqrt {b}}}{({\sqrt {a}}+{\sqrt {b}})({\sqrt {a}}-{\sqrt {b}})}}={\frac {{\sqrt {a}}-{\sqrt {b}}}{a-b}}

Algoritmo de extração de raiz quadrada

Segue abaixo uma animação que demonstra um algoritmo de extração da raiz quadrada.

Ver também

@@ Linha 9: / Linha 9: @@
 *<math>\sqrt{9}=\sqrt[2]{9}=3</math>
 *<math>\sqrt[3]{-1}=-1</math>
+Feito por Joiço do Colegio Piramide ;B
 ==Propriedades==