Tempo

 Nota: Para outros significados, veja Tempo (desambiguação).

A ampulheta é um instrumento usado para medir o tempo.

A noção em senso comum de tempo é inerente ao ser humano visto que todos somos, em princípio, capazes de reconhecer e ordenar a ocorrência dos eventos percebidos pelos nossos sentidos. Contudo a ciência já mostrou-nos várias vezes que nossos sentidos e percepções são mestres em nos enganar. Conforme será visto, a percepção de tempo inferida a partir de nossos sentidos é estabelecida via processos psicossomáticos onde váriadas variáveis, muitas com origem puramente psicológica, tomam parte, e assim como certamente todos já viram uma ilusão de ótica, da mesma forma todos já tiveram a sensação de que, em certos dias, determinados eventos transcorreram de forma muito rápida, e de que em outros os mesmos eventos transcorreram de forma bem lenta, mesmo que o relógio - aparelho especificamente construído para medida de tempo - insista em dizer o contrário.

Embora os pesquisadores não tenham encontrado evidências de um único "órgão do tempo" no cérebro, e de que ainda há muito por se descobrir em relação aos processos cerebrais responsáveis pela nossa percepção de passagem do tempo , é certo que o conceito baseado em senso comum é muito pouco preciso para mostrar-se confiável ou mesmo útil na maioria das situações, mesmo nas práticas onde estamos acostumados a utilizá-lo. A exemplo, todos certamente já afirmaram, de forma a mais natural: "o tempo corre", "este ano passou depressa" ou mesmo "esta aula não acaba". Uma definição científica mais precisa faz-se certamente necessária, e com ela ver-se-á, entre outros, que o tempo, em sua acepção científica, não flui. O tempo simplesmente é.

Tempo no sentido amplo

A concepção comum de tempo é indicada por intervalos ou períodos de duração. Por influência da teoria da relatividade idealizada pelo Físico Albert Einstein, o tempo vem sendo considerado como uma quarta dimensão do Continuum espaço-tempo do Universo, que possui três dimensões espaciais e uma temporal.

Pode-se dizer que um acontecimento ocorre depois de outro acontecimento. Além disso, pode-se medir o quanto um acontecimento ocorre depois de outro. Esta resposta relativa ao quanto é a quantidade de tempo entre estes dois acontecimentos: à separação temporal dos dois acontecimentos distintos dá-se o nome de intervalo de tempo; à separação temporal entre o início e o fim de um mesmo evento dá-se o nome de duração. Uma das formas de se definir depois baseia-se na assumção de causalidade.

O trabalho realizado pela humanidade para aumentar o conhecimento da natureza e das medições do tempo, através de trabalho destinado ao aperfeiçoamento de calendários e relógios, foi um importante motor das descobertas científicas.

Em outras palavras, o tempo é uma componente do sistema de medições usado para sequenciar eventos, para comparar as durações dos eventos, os seus intervalos, e para quantificar o movimento de objetos. O tempo tem sido um dos maiores temas da religião, filosofia e ciência, mas defini-lo de uma forma não controversa para todos - em uma foma que possa ser aplicada a todos os campos simultaneamente - tem eludido aos maiores conhecedores.

Os gregos antigos tinham duas palavras para o tempo: chronos e kairos. Enquanto o primeiro refere-se ao tempo cronológico (ou sequencial) que pode ser medido, esse último significa "o momento certo" ou "oportuno": um momento indeterminado no tempo em que algo especial acontece. Em teologia descreve a forma qualitativa do tempo (o "tempo de Deus"), enquanto chronos é de natureza quantitativa (o "tempo dos homens").

Na física e noutras ciências, o tempo é considerado uma das poucas quantidades essenciais. O tempo é usado para definir outras quantidades - como a velocidade - e e definir o tempo nos termos dessas quantidades iria resultar numa definição redundante.

Na meteorologia, o tempo é o estado físico das condições atmosféricas em um determinado momento e local. Isto é, a influência do estado físico da atmosfera sobre a vida e as atividades do homem.

Conceito científico de tempo

Em Física, tempo é a grandeza física diretamente associada ao sequenciamento, mediante ordem de ocorrência, de eventos coincidentes - eventos estes sempre observados a partir da origem do referencial para o qual se define o tempo.

Definido desta forma, o tempo parece algo simples, mas várias considerações e implicações certamente não triviais decorrem desta, mostrando mais uma vez que este companheiro inseparáel de nosso dia-a-dia é mais misterioso e sutil do que se possa imaginar.

Conforme definido, a grandeza tempo encontra-se intrinsecamente relacionada à grandeza energia, ao conceito de coincidência, e ao conceito de referencial. As relações entre energia e tempo é tão estreita que estas duas grandezas são ditas grandezas conjugadas, tanto ao considerar-se teorias físicas já há tempos consolidadas, como a termodinâmica, como ao considerar-se teorias da física moderna, como a relatividade ou a física quântica.

Na mecânica clássica tem-se por definição que a coincidência de eventos em um dado referencial implica a coincidência destes dois eventos em quaisquer outros referenciais, sendo o tempo neste contexto definido como uma grandeza absoluta e explicitamente independente do referencial.

O avanço dos recursos experimentais e a evolução das teorias para a dinâmica de matéria e energia observados no século XX, contudo, colocaram em xeque o pressuposto que fora assumido no contexto clássico. A teoria da relatividade restrita, conforme publicada por Albert Einstein em 1905, trouxe à tona a explícita dependência da coincidência de eventos com o referencial a partir do qual observam-se os mesmos: eventos que são coincidentes quando observados em um referencial não o serão em referenciais que movam-se com velocidades apreciáveis em relação ao primeiro, e mesmo para referenciais estáticos em relação ao primeiro não há obrigatoriedade de coincidência. Neste contexto, em vista de sua definição, o tempo perde o status de grandeza absoluta e universal e passa a ser uma grandeza estritamente local, uma grandeza necessariamente atrelada à origem de um referencial em específico.

A dependência do tempo com a energia decorre do processo usado para mensurá-lo. Medir o tempo implica estabelecer um mecanismo físico que produza um dado evento que se repita de forma uniforme e simétrica, e nestes mecanismos repetições uniformes e regulares significam, em acordo com o teorema de Noether quando aplicado à definição de energia, uma energia muito bem definida para o mecanismo de referência. Incertezas na energia deste implicam incertezas na medida do tempo ao usar-se tal mecanismo - tal relógio - para mensurá-lo.

A relação entre energia é tempo é também evidente ao considerar-se a entropia, grandeza física definida no âmbito da termodinâmica quando consideraram-se os processos onde ocorrem trocas ou concernentes à distribuição de energia, a qual associa-se a capacidade de discernimento do que veio primeiro e do que veio posteriormente em tais sistemas físicos quando considerados de forma isolada. A entropia funciona, nestes termos, como a flecha do tempo: configurações que impliquem maiores valores de entropia para o sistema composto necessariamente sucedem configurações às quais associam-se valores menores de entropia.

Associado à seta do tempo encontra-se também um princípio há muito presente nas teorias científicas: o conceito de causalidade. Embora o advento da mecânica quântica tenha trazido à tona vários debates a respeito da causalidade em sistemas físicos sob seu domínio, mesmo dentro desta teoria é evidente que eventos que guardam relação de causalide sucedem-se no tempo, com a causa sempre precedendo o efeito. Mesmo ao considerar-se a redução instantânea da função de onda em partículas emaranhadas quando espacialmente separadas - o paradoxo EPR - o comportamento correlacionado observados nas partículas ao reduzir-se a função de onda - ao realizar-se uma medida sobre uma delas - mesmo não encerrando em si uma relação de causa e efeito, e por isto ocorrendo instantaneamente e simultaneamente - de forma não local -, só é possível porque, em algum momento anteior, houve um processo que deu origem ao emaranhamento das partículas, e nestes termos a causa precede o efeito observado, conforme esperado.

Em outras palavras, embora a mecânica quântica sucite o debate sobre causalidade, ela não a contradiz, e a relação de causa efeito é um conceito amplamente difundido em todas as teorias científicas, e indissociável do conceito de tempo. Mesmo a relatividade, que trouxe consigo a dependência explícita do tempo com o referencial e os debates quanto a possibilidade de vigem no tempo, preserva a causalide: se em um referencial o evento 1 é causa do evento 2, precedendo-o no tempo portanto, em qualquer outro referencial esta relação de causalidade será preservada, mesmo que a medida do intervalo de tempo entre os eventos possa ser expresso mediante valores bem diferente nos diferentes referenciais escolhidos.

Em teoria, o tempo não é homogênio, imutável. Ele flui em função da expansão das três dimensões. No momento zero do Big Bang o tempo não existia e, com ele, as três dimensões também não. Com a rápida inflação (Bang) essas quatro dimensões passaram a seguir seus cursos.

Como o Universo se expande aceleradamente, e novamente de forma não homogênea, o tempo passa a acelerar também de modo não equânime - alguns lugares mais acelerados que outros - e essa distorção faz com que um segundo contado hoje é ligeiramente diferente do um segundo contado na época de Cristo, que é diferente também do um segundo contado na época do T-Rex.

Einstein afirmava que se um objeto acelerasse para perto da velocidade da luz, o tempo em seu interior correria mais devagar. E se ultrapassasse este limite, o tempo recuaria.

Medição do Tempo

Para se medir o tempo é necessário um referencial e um evento que se repita com regularidade, p. ex., a rotação da Terra.

O Relógio

Medir o tempo significa registrar coincidências. Quando alguém marca um compromisso, digamos às 13:00 horas do presente dia, está informando que ela estará no local combinado quando o ponteiro grande do relógio colocado naquele local coincidir com a marca no dial sobre a qual há a inscrição "12", e o ponteiro pequeno coincidir com a marca associada à inscrição "1".

A medida de tempo requer portanto um aparelho que produza eventos repetitivos e regulares - o relógio. A igualdade esperada entre o intervalo de tempo que separa quaisquer dois eventos especificados no relógio e os intervalos que separam as associadas repetições destes mesmo dois eventos é alcançada mediante a simetria propositalmente estabelecida na construção do mecanismo físico que irá funcionar como "base de tempo" do relógio - normalmente um oscilador de alguma natureza: mecânico, elétrico, ou outro. Em particular especial esforço é despendido para garantir que cada ciclo se processe sob condições análogas às presentes nos ciclos anteriores, tanto no que se refira às condições iniciais do ciclo - particularmente no que tange à energia total, configuração e distribuição de massa, e mesmo à carga elétrica total, do sistema - tanto no que se refira à evolução do ciclo - com destaque para garantias quanto a constância das leis físicas que governem o mesmo.

Nos relógios mecânicos o oscilador normalmente é constituído por um sistema massa mola, ou em casos de alguns relógios, por pêndulos. Nos relógios elétricos o oscilador pode ser construído apenas com componentes elétricos, mas por questões de precisão, é muito comum que as oscilações deste sejam controladas por um cristal piezelétrico, cristal no qual as vibrações mecânicas de sua estrutura são acompanhadas pela produção de cargas elétricas nas superfícies do mesmo em virtude de suas propriedades estruturais a nível molecular.

Embora relógios com elevada precisão sejam artefatos encontrados com uma enorme facilidade nas mais variadas formas, modelos e tamanhos nos dias atuais, e às vezes custando menos que banana, tal precisão e acessibilidade é algo muito recente na história das sociedades. Na época das grandes navegações, há cerca de 500 anos atrás, dispositivos como estes estavam apenas nos sonhos dos navegadores. A história do relógio dá por si só um livro, e prêmios milhonários eram oferecidos para quem conseguisse contruir um relógio com precisão requerida à navegação àquela época, visto que a determinação da longitude quando em alto mar não era viável através da observação das estrelas a menos que se estivesse de posse de tal equipamento com precisão razoável. Em suas primeiras versões, a construção de relógios com incertezas de dezenas de minutos ao dia já implicava um grande progresso.

Na ausência de relógios artificiais a humanidade valeu-se, ao longo de sua história, da regularidade observada em certos fenômenos naturais, com destaque para os astronômicos, para estabelecer seus padrões para a determinação e medida do tempo: nestes termos à rotação da Terra devemos o intervalo de tempo conhecido por 1 dia, às fases da Lua devemos a definição de semana - período equivalente a 7(sete) dias; a Lunação serviu de base para a definição de mês, à Translação da Terra devemos o conceito de ano, e assim por diante.

As unidades de tempo mais usuais são o dia, dividido em horas, e estas em minutos, e estes em segundos. Os múltiplos do dia são a semana, o mês, e o ano, e este último pode agrupar-se em décadas, séculos e milênios.

O tempo e a Física Clássica

No âmbito da Física Clássica tempo e espaço são grandezas completamente distintas e independentes, sendo o tempo uma grandeza absoluta e universal, comum a todos os referencias. As informações causais propagam-se de um ponto a outro de forma instantânea, e as indicações de dois relógios idênticos, quando previamente sincronizados, irão sempre coincidir, quaisquer que sejam seus estados de movimento relativos tanto ao observador, quanto entre si. Particularmente, a medida do tempo no qual um evento ocorre não precisa ser realizada no exato local onde este fenômeno ocorre, bastando para tal que o mesmo seja percebido por um observador qualquer na posse de um relógio, previamente sincronizado com os demais relógios via um padrão pré-estabelecido. Nestas condições, independente das posições relativas dos observadores ou relógios usados nas determinações destas, quer entre si, quer em relação ao evento, todas as leituras de tempo obtidas para o mesmo evento sempre concordariam.

Medir o tempo no âmbito da física clássica é algo muito simples, portanto: pegue um relógio - previamente sincronizado e ajustado a um padrão previamente definido, a ser utilizado para o ajuste e sincronia de qualquer relógio envolvido no problema - e simplesmente registre o instante de ocorrência do evento sob análise tão logo este lhe seja percebido, sem maiores considerações.

O tempo e a Relatividade

A relatividade restrita assenta-se sobre dois postulados com enunciados em princípio muito simples:

1) Princípio da relatividade: as leis físicas são as mesmas em qualquer referencial inercial.

2) Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor "C" em qualquer referencial inercial.

A complexidade destes postulados só é compreendida frente às implicações dos mesmos:

• tempo e espaço não são grandezas absolutas, universais e independentes, mas sim grandezas intimamente relacionadas e necessariamente atreladas a um referencial em específico.
• as idéias, antes independentes, de separação espacial e separação temporal de dois eventos são fundidas em uma idéia única, a de separação espaço-temporal de dois eventos; espaço e tempo fundem-se em uma única malha de coordenadas, o espaço-tempo.
• a informação não pode mais transladar instantaneamente de um ponto a outro do espaço, e a noção de simultaneidade universal é completamente perdida, sendo dois eventos simultâneos em um referencial não mais necessariamente simultâneos em outro referencial.
• sendo a medida de tempo atrelada à determinação de coincidências de eventos, um dado intervalo de tempo entre dois eventos, quando medido a partir de um referencial, não se mostra mais idêntico ao mesmo intervalo de tempo determinado em outro referencial (dilatação do tempo).
• dimensões determinadas a partir de um referencial não mais necessariamente coincidem com os valores mensurados quando em outro referencial (contração do comprimento)

Focando a atenção sobre o conceito e a mensuração do tempo, a primeira consideração a ser feita é a de que a medida do tempo passa a ser específica ao observador, e deve ser realizada sempre em um mesmo ponto especificado do espaço - a origem do sistema de coordenadas - a fim de que a este se possa associar corretamente a sequência de eventos conforme observada na origem.

Como demonstração, considere para tal dois relógios idênticos e perfeitamente sincronizados, ambos situados sobre a origem de um sistema inercial de coordenadas. Enquanto permanecem juntos, estes apresentam sempre a mesma indicação. Envia-se um destes relógios, de forma muito lenta, a uma distância considerável da origem, e com este lá situado, o observador na origem compara as leituras que obtém ao olhar para o relógio distante e para o que permanece em seu pulso. O simples fato dos relógios estarem situados em posições diferentes já implica a não coincidência das leituras observadas visto que a informação associada à indicação do relógio distante não se propaga de forma instantânea até a origem. Imagine agora um evento acontecendo junto ao relógio distante exatamente quando aquele indicava 12:00H. Se pedirmos para o observador na origem determinar o instante do evento, este deve proceder da seguinte forma: ao visualizar a ocorrência do evento, este olha o seu relógio, e anota o instante. Este valor certamente será diferente do registrado pelo observador distante, obtido via relógio que possui em seu pulso.

Se você está achando isto estranho, saiba que isto é só o começo. O termo "de forma muito lenta" foi introduzido no enunciado do problema anterior não por acaso, pois se a velocidade de viagem for elevada, próxima à velocidade da luz, outros efeitos estarão envolvidos, o que complicaria significativamente o problema. A exemplo, assumindo-se que o relógio desloque-se até o ponto distante, e depois retorne à origem, observar-se-á que as leituras dos dois não mais coincidem, estando o relógio móvel atrasado em relação ao estático que permaneceu na origem (paradoxo dos gêmeos). Contudo verificar-se-á que os relógios permanecerem funcionando de forma idêntica, mantendo sempre a mesma diferença entre suas leituras após serem novamente justapostos, indicando que o atraso não se deve aos relógios em si.

Em vista do exposto, o processo de medida do tempo e também do espaço em vista da relatividade deve ser feito de forma muito rigorosa a fim de obterem-se dados de real valia à analise de um problema. O procedimento pode ser resumido nos seguintes itens:

• A determinação do tempo e do espaço é algo estritamente local, e específico a cada referencial.
• O tempo de ocorrência de um evento é determinado a partir de um relógio imóvel situado na origem deste referencial.
• O tempo de ocorrência de um evento é o tempo indicado no relógio daquele referencial no instante em que este evento é percebido por um observador situado na origem deste referencial, sendo conhecido por tempo próprio.
• O intervalo de tempo entre dois eventos é determinado a partir da diferença em seus respectivos tempos medidos sempre em um mesmo referencial, e este intervalo também é específico ao referencial em questão, sendo chamado de intervalo de tempo próprio.

A malha espaço-tempo é necessária à correta determinação da posição e do tempo de ocorrência de um evento. Os valores medidos são específicos ao referencial em questão.

O leitor atento poderá argumentar sobre a necessidade de que a medida do tempo seja feita junto ao local de ocorrência do evento, afinal, este foi o tema central do problema inicial. Bem, isto não constitui um problema prático, e pode ser facilmente resolvido ao considerar-se a malha espaço-tempo associada a um dado referencial inercial, e a maneira como esta deve ser construída (ver figura).

Para construir-se a malha espaço-tempo atrelada a um referencial, instrumento essencial à determinação das coordenadas de espaço e tempo relativas a este referencial, mais especificamente à origem deste, na origem do sistema, onde situa-se o observador principal, coloca-se um cronômetro zerado, e uma lâmpada. Contando com vários observadores auxiliares, o observador principal entrega a cada um de seus incontáveis auxiliares um relógio e uma barra de exatos 1 metro de comprimento. Os seis primeiros auxiliares pré-ajustam seus cronômetros com o valor 3,33 ns (3,33 nanosegundos, o intervalo de tempo que a luz gasta para percorer exatamente 1 metro), adiantando-os, e situando suas barras a partir da origem, posicionam-se cada qual a 1 metro de distância desta, ao longo dos eixos X, Y e Z. Os próximos 6 repetem o procedimento, posicionando-se cada qual a 1 metro dos auxiliares anteriores - a dois metros da origem, portanto - isto após terem pré-ajustado seus relógios pessoais com o valor 6,67ns. Com todos os auxiliares posicionados, o observador principal liga seu cronômetro e ao mesmo tempo acende a luz. Cada um dos auxiliares fará o mesmo com seu cronômetro no exato instante que este perceber o brilho da lâmpada. Após todos os auxiliares terem ligado seus relógios, ter-se-á uma rede espaço temporal que permite a determinação da posição e instante de ocorrência de qualquer evento neste referencial. Para determinar-se tais grandezas basta que o auxiliar exatamente sobre o ponto de ocorrência do evento registre o tempo que este observa no seu relógio no exato instante em que este ocorre - o que restabelece a medida junto ao acontecimento - anotando juntamente as coordenadas espaciais de sua posição na rede, previamente por este conhecidas.

O leitor atento perceberá que a leitura registrada por qualquer de seus auxiliares para um evento que ocorra junto a este sempre coincidirá com a leitura presente no relógio do observador na origem quando este evento for percebido na origem do sistema de coordenadas, sendo este valor portanto o tempo do evento neste referencial, o mesmo que seria registrado caso se houvesse considerado apenas um observador, o situado na origem, e seu relógio de pulso, apenas.

Ficheiro:Alpha Capricorni.jpg

Em acordo com as regras de medida das coordenadas espaço-temporais da relatividade, ao observar-se o céu está-se a olhar o presente, e não o passado, como muitos pensam.

Uma consideração importante decorrente deste processo de medida de coordenadas surge quando consideram-se os conceitos de evento presente, evento passado e evento futuro, e tenta-se associa-los a eventos que ocorrem geralmente a distâncias astronômicas da origem. Muitos afirmam que, ao olhar-se para o céu, está-se a ver o passado. Contudo isto não é rigorosamente verdade. Na malha espaço-tempo do observador em questão, os eventos que este observa no céu tem coordenadas espaciais que os situam a distâncias astronômicas deste, certamente, mas o tempo em que estes fenômenos ocorrem correspondem exatamente ao tempo que este lê no seu relógio de pulso no exato momento em que ele está a observá-los, e portanto, em seu referencial, estes eventos acontecem no tempo presente. Segundo as normas de medida, como observador, este pode valer-se apenas de sua rede espaço-temporal para fazer tais medidas, não sendo-lhe permitido deslocar-se para a rede de outro observador - outro referencial - situados mais próximo dos eventos em questão, não pelo menos de forma tão simplista como este o faz ao assumir que os fenômenos que observa ocorreram em algum tempo passado.

Obedecidas as normas de medida, conhecendo-se as coordenadas de espaço-tempo de um dado evento - coordenadas estas específicas a um referencial S - é possível determinar-se as correspondentes coordenadas espaço-temporais deste mesmo evento associadas a qualquer outro referencial inercial S' desde que se conheça o movimento relativo dos dois referenciais S e S' em questão - este também normalmente mas não necessariamente especificado a partir da malha espaço-temporal do primeiro referencial S. Da mesma forma pode-se também determinar um intervalo de tempo que será mensurado no segundo referencial S' partindo-se da medida do intervalo de tempo associado aos mesmos dois eventos conforme determinado pelo primeiro referencial S, ou vice-versa. Para tal usam-se as equações de mudança de referencial específicas da relatividade restrita.

Nestas transformações de referenciais demonstra-se que o intervalo de tempo próprio é sempre o menor dos intervalos possíveis, o que, admitido-se certo abuso de linguagem, implica na célebre sentença: "relógios móveis sempre batem mais lentamente", ou ainda "o tempo se dilata", expressões muito comuns em cursos de relatividade.

O tempo e a percepção humana

O que é o tempo?

Esta pergunta tem intrigado estudiosos, matemáticos, físicos, filósofos a curiosos ao longo da história da humanidade. Contudo, dificilmente se chegará a um consenso da definição absoluta e definitiva de tempo porque ele é, para o ser humano, apenas um evento psicológico, apenas uma sensação derivada da transição dum movimento. O tempo, apesar de estar vinculado a eventos externos ao indivíduo, sempre será definido de forma idiossincrática, tanto que estudiosos conceituados ousaram sentenciar:

"É o jeito que a natureza deu para não deixar que tudo acontecesse de uma vez só." (John Wheeler)

"Uma ilusão. A distinção entre passado, presente e futuro não passa de uma firme e persistente ilusão." (Albert Einstein)

"A cada segundo que passa é um milagre que jamais se repete." (Antiga frase dita pela Rádio Relógio do Rio de Janeiro).

Crianças de colo não têm a noção de tempo, e adultos com certas doenças neurológicas e ou psiquiátricas podem perdê-la.

A noção humana de tempo é também influenciada diretamente pela luz. Considerando que a luz não se esgota, dado que conseguimos enxergar estrelas cuja luz viaja a mais de 10.000 (dez mil) anos-luz, e, se algum corpo metafísico realizasse a possibilidade de uma viagem à mais de 300.000 km/s, atual velocidade da luz, poderia contemplar uma viagem no tempo: enxergaria seu passado e não mais teria a percepção de tempo real. Esse princípio também é realizado com dispositivos de filmagem, fotos e câmeras - eles nada mais fazem do que impressionar matéria física de maneira a reter a luz dos acontecimentos, e também podem ser considerados "viagens no tempo". Estes fatos são extraordinariamente narrados por Camille Flammarion em "Narrações do Infinito".

Ver também

• Continuum espaço-tempo
• Escala de tempo geológico
• Segundo
• Minuto
• Hora
• Dia
• Mês
• Ano
• Década
• Século
• Milênio
• Calendário maia

Notas e Referências

Notas

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• GORSKY, Samir. A semântica algébrica para a lógica modal e seu interesse filosófico. Dissertação de mestrado. IFCH-UNICAMP. 2008.

Ligações externas

• «Texto ilustrativo do conceito de tempo no site CEPA (Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada) do Instituto de Física da USP» 

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