Teorema do ponto fixo de Schauder

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O Teorema do ponto fixo de Schauder é uma generalização do teorema do ponto fixo de Brouwer. Enquanto o teorema de Brouwer se aplica a espaços euclidianos, o teorema de Schauder vale em espaços de Banach.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja um espaço de Banach, um fechado, limitado e convexo não vazio e um operador compacto. Então admite um ponto fixo , ou seja:

Versão Alternativa[editar | editar código-fonte]

Seja um espaço de Banach, um compacto e convexo e uma função contínua. Então admite um ponto fixo , ou seja:

Observações[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Dugundji, James. Topology. 1aedição. Boston: Allyn and Bacon, 1965
  • Evans, C. Lawrence. Partial Differential Equations. 3aedição. Providence, RI: AMS, 2002
  • Zeidler, Eberhard. Nonlinear Functional Analysis and its Applications.vol.I.Fixed-Point Theorems. 1aedição. Springer-Verlag New York Inc., 1986