Teorema do ponto fixo de Brouwer

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, sobretudo na análise funcional, o teorema do ponto fixo de Brouwer é um resultado sobre a existência de pontos fixos. Recebe o nome do matemático holandês Luitzen Egbertus Jan Brouwer.

O teorema de Brouwer é muito útil para compreensão da topologia dos espaços euclidianos. É também o ponto de partida para a demonstração de outros teoremas do o teorema do ponto fixo de Schauder e o teorema do ponto fixo de Schaefer.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja a bola unitária fechada em e uma função contínua. Então existe um ponto fixo , ou seja:

Observações[editar | editar código-fonte]

Caso trivial em uma dimensão[editar | editar código-fonte]

Seja contínua, então a função também é contínua. Ainda:

Portanto existe pelo menos um ponto tal que pelo teorema do valor intermediário. O que implica e o resultado segue.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Dugundji, James. Topology. 1aedição. Boston: Allyn and Bacon, 1965
  • Evans, C. Lawrence. Partial Differential Equations. 3aedição. Providence, RI: AMS, 2002