Triângulo retângulo: diferenças entre revisões
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===Projeções dos catetos=== |
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Revisão das 14h25min de 28 de março de 2011
Triângulo retângulo, em geometria, é um triângulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos, para tanto basta que tenha um ângulo reto (90°), pois a soma dos três ângulos internos é igual a um ângulo raso (180°). É uma figura geométrica muito usada na matemática, no cálculo de áreas, volumes e no cálculo algébrico. Em um triângulo retângulo, sabendo-se as medidas de dois lados ou a medida de um lado mais a medida de um ângulo agudo, é possível calcular a medida dos demais lados e ângulos. A área de um triângulo retângulo é dada pela metade do produto dos menores lados.
Se pode considerar um triângulo retângulo como a metade de um retângulo desde que partido pela sua diagonal.
A relação entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo é a base da trigonometria.
Elementos do triângulo retângulo
Um triângulo retângulo é composto por quatro principais elementos:
- Catetos
- Hipotenusa
- altura relativa à hipotenusa
- projeções dos catetos.
Catetos
Os catetos são os menores lados do triângulo retângulo. Eles formam o ângulo de 90°.
Altura relativa à hipotenusa Texto a negritoCRIS - LOKINHA
Projeções dos catetos
A altura relativa à hipotenusa divide-a em duas partes, denominadas projeções dos catetos.
Relações métricas do triângulo retângulo
As relações métricas do triângulo retângulo são quatro. Os três triângulos formados são retângulos e semelhantes.
- A hipotenusa é igual à soma das projeções.
Por semelhança de triângulos, temos que:
- O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos.
- O quadrado de um cateto é igual ao produto entre a sua projeção(que se encontra do seu lado) e a hipotenusa.
- O produto entre a hipotenusa e a altura relativa a ela é igual ao produto dos catetos.
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras diz que:
“ | A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. | ” |
ou, em linguagem matemática:
hipotenusa (AB)² = cateto (BC)² + cateto (CA)²
Relações trigonométricas do triângulo retângulo
Outra maneira de calcular a medida dos lados de um triângulo retângulo é através da medida de um ângulo e um lado, usando a Trigonometria. As principais relações trigonométricas são: Seno, Cosseno e Tangente. Há outras três: Cotangente, Secante e Cossecante.
Seno de um ângulo
É dado pela razão entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado pela ordem :
Cosseno de um ângulo
Cosseno: É a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa e é dado pela razão entre os lados que formam o próprio ângulo agudo, dado pela ordem::
Tangente de um ângulo
É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:
Cotangente de um ângulo
É dado pela razão entre o Cosseno e o Seno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:
Secante de um ângulo
É dado pelo inverso do cosseno desse ângulo ou entre os lados que formam o próprio ângulo, dado na seguinte ordem:
Cossecante de um ângulo
É dado pelo inverso do seno desse ângulo ou entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado na seguinte ordem:
Ângulos notáveis
Triângulos retângulos exatos
São aqueles que todos os lados são diferentes dos que formam um terno pitagórico. hipotenusa, cateto, cateto.
Circunferência inscrita num triângulo retângulo
O diâmetro (d) de uma circunferência inscrita num triângulo rectângulo (a b c) é igual à soma dos catetos, menos a hipotenusa, representado pela seguinte fórmula:
- cateto
- cateto
- hipotenusa
- raio da circunferência inscrita
- diâmetro da circunferência inscrita
Substituindo I e II em III, teremos
Como: