Álgebra não linear
Em matemática, a álgebra não-linear é o análogo não linear da álgebra linear, em que se generalizam noções de espaços e transformações provenientes do contexto linear. A geometria algébrica é uma das principais áreas de pesquisa matemática que apoiam a álgebra não linear, enquanto que os componentes principais provenientes da matemática computacional apoiam a maturação da área.
A estrutura topológica para a álgebra não linear normalmente é a topologia de Zariski, em que os conjuntos fechados são os conjuntos algébricos. Algumas áreas da matemática relacionadas são a geometria tropical, a álgebra comutativa e a otimização.
Geometria algébrica[editar | editar código-fonte]
Ver artigo principal: Geometria algébricaA álgebra não linear está intimamente relacionada à geometria algébrica, em que os principais objetos de estudo incluem as equações algébricas, as variedades algébricas e os esquemas.
Álgebra não linear computacional[editar | editar código-fonte]
Os métodos atuais em álgebra não linear computacional podem ser divididos em linhas gerais em dois domínios: o simbólico e o numérico. Os métodos simbólicos geralmente dependem do cálculo de bases de Gröbner. [1] Por outro lado, os métodos numéricos geralmente usam a continuação de homotopia algebricamente fundada, tendo como base o corpo dos números complexos.[2]
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ Cox, David; Little, John; O'shea, Donal (2007). Ideals, varieties, and algorithms. Springer. New York: [s.n.] ISBN 978-3-319-16720-6
- ↑ Sommese, Andrew; Wampler, Charles (2005). The Numerical solution of systems of polynomials arising in engineering and science. World Scientific. [S.l.: s.n.] ISBN 981-256-184-6