Curva da borboleta (transcendental)

Uma construção animada dá uma idéia da complexidade da curva (Clique para versão ampliada).

A curva da borboleta.

A curva da borboleta é um curva plana transcendental descoberta por Temple H. Fay. A curva é dada pelas seguintes equações paramétricas:

$x=\sin(t)\left(e^{\cos(t)}-2\cos(4t)-\sin ^{5}\left({t \over 12}\right)\right)$

$y=\cos(t)\left(e^{\cos(t)}-2\cos(4t)-\sin ^{5}\left({t \over 12}\right)\right)$

${\displaystyle 0\leq t\leq 12\pi }$

ou pela seguinte equação polar:

$r=e^{\sin \theta }-2\cos(4\theta )+\sin ^{5}\left({\frac {2\theta -\pi }{24}}\right)$

Referências

• «The Butterfly Curve». Amer. Math. Monthly. 96. JSTOR 2325155. doi:10.2307/2325155 
• Weisstein, Eric W. «Butterfly Curve» (em inglês). MathWorld