Função n-linear

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Em álgebra linear, uma função n-linear,ou na maioria das vezes chamada de função multilinear, é a generalização da forma bilinear, para um número finito de componentes.

Em outras palavras, sendo V e W espaços vetoriais sobre um corpo K,

f(v_1, v_2, \dots v_n): V^n \to W\,

é uma função n-linear quando, fixadas todas componentes menos uma, ela é uma função linear nesta.

Quando o contradomínio da função é o conjunto dos escalares, a função se chama forma multilinear.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Toda forma n-linear de \mathbb{R}^n\, em \mathbb{R}\, pode ser escrita da seguinte maneira:

f(x_1, x_2, \dots x_n)= C x_1\cdot x_2 \cdots x_n \,

onde C é uma constante. Esta igualdade pode ser provada facilmente usando indução em n.

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