Função n-linear

Em álgebra linear, uma função n-linear é a generalização da forma bilinear, para um número genérico (finito) de componentes.

Em outras palavras, sendo V e W espaços vetoriais sobre um corpo K,

$f(v_1, v_2, \dots v_n): V^n \to W\,$

é uma função n-linear quando, fixadas todas componentes menos uma, ela é uma função linear nesta.

Quando o contradomínio da função é o conjunto dos escalares, a função se chama forma multilinear.

Exemplo

Toda forma n-linear de $\mathbb{R}^n\,$ em $\mathbb{R}\,$ pode ser escrita da seguinte maneira:

$f(x_1, x_2, \dots x_n)= C x_1\cdot x_2 \cdots x_n \,$

onde C é uma constante. Esta igualdade pode ser provada facilmente usando indução em n.