Função zeta de Riemann

Função zeta de Riemann em um plano complexo

A função zeta de Riemann é uma função complexa de variável complexa definida para $\mathrm{Re}(s)>1$ pela série $\zeta(s) = \sum_{k=1}^{\infty} k^{-s}$.

Fora do conjunto dos números complexos com parte real maior do que a unidade a função de Riemann pode ser definida por continuação analítica da expressão anterior. O resultado é uma função meromorfa com um pólo em $s=1$ de resíduo $1$.

Esta função é fundamental para a teoria dos números e em particular devido à Hipótese de Riemann.