Mediana (geometria)
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Em geometria a mediana de um triângulo é a reta que liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto a este vértice. As três medianas de um triângulos são concorrentes e se encontram no centro de massa, ou baricentro do triângulo.
[editar] O tamanho de uma mediana
Usando o teorema de Steward temos:
onde a é o lado do triângulo que a mediana intercepta,b e c são os outros lados e m é o tamanho da mediana.
[editar] Propriedades da mediana
- Em um triângulo qualquer, uma mediana divide este triângulo em duas regiões de áreas iguais.
- Partindo uma mediana do vértice A de um triângulo ABC, sendo G a interseção entre todas as medianas e I a intersecção entre a mediana e o lado BC temos:
- Em um triângulo retângulo, a mediana que parte do ângulo reto divide a hipotenusa em dois segmentos do mesmo tamanho da mediana.
- Pelo teorema da mediana, sendo A, B e C os vértices do triângulo ABC e AI a mediana referente ao vértice A temos:
