Norma do supremo

$\|x\|_{\infty }=1$

Em matemática, sobretudo na análise real e na análise funcional, estudam-se espaços normados onde os pontos do espaço são funções.

A norma do supremo, também conhecida como norma uniforme, norma de Chebyshev ou norma infinito é uma norma definida no conjunto das funções reais limitadas.

Definição

Seja $f:S\to \mathbb {R}$ um função limitada, a norma do supremo é denotada $\|.\|_{\infty }$ e definida por:

$$\|f\|_{\infty }=\sup \left\{\,\left|f(x)\right|:x\in {\mbox{dominio}}\ {\mbox{de}}\ f\,\right\}.$$

Em particular, para o caso de um vetor $x=(x_{1},...,x_{n})$ em um espaço coordenado de dimensão finita, a norma leva a forma

$$\|x\|_{\infty }=\max\{|x_{1}|,...,|x_{n}|\}.$$

Propriedades

A convergência de funções em norma do supremo equivale à convergência uniforme.