Patologia (matemática)

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Em matemática, uma patologia ou exemplo patológico é um exemplo daquilo que não é intuitivamente esperado.

Patologias têm sido utilizadas na matemática para diversos fins:

  • Justificar o formalismo e o rigor.
  • Expor as limitações de certas teorias e justificar teorias mais gerais. A função de Dirichlet, por exemplo, não é integrável no sentido de Riemann mas o é no sentido de Lebesgue.
  • Fornecer contra-exemplo a conjecturas.

A função de Weierstrass[editar | editar código-fonte]

Um exemplo clássico é a construção de Weierstrass de uma função contínua nunca diferenciável. A função de Weierstrass fere o senso comum, pois embora seja uma função contínua, seu gráfico é formado apenas por "quinas".

Conjuntos não-mensuráveis[editar | editar código-fonte]

A existência de conjuntos não mensuráveis à Lebesgue na reta, ou seja, conjuntos aos quais não se pode atribuir um comprimento foram considerados patológicos, o primeiro exemplo conhecido é o conjunto de Vitali.

Na mesma linha, pode-se citar o paradoxo de Banach-Tarski.

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