Representação de Steinberg

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Em matemática, a representação de Steinberg ou módulo de Steinberg, denotado por St, é uma representação linear específica de um grupo redutivo algébrico[nota 1] sobre um corpo finito ou campo local[nota 2] . É análogo a representação de sinal unidimensional ε de um Coxeter ou grupo de Weyl[2] [3] que leva todas as reflexões para -1.

Para os grupos sobre corpos/campos finitos, estas representações foram introduzidas por Robert Steinberg[4] , primeiro (1951) para os grupos lineares gerais, em seguida (1956), para os grupos clássicos, e depois (1957), para todos os grupos de Chevalley[nota 3] , com uma construção que, imediatamente generalizada para os outros grupos do tipo Lie[5] que foram descobertos logo depois por Steinberg, Suzuki e Ree[6] . Ao longo de um corpo finito de característica p, a representação Steinberg possui graduação igual ao maior poder de p dividindo a ordem do grupo.[7]

Notas

  1. Em matemática, um grupo redutivo G é um grupo algébrico sobre um corpo algebricamente fechado de tal forma que o unipotente radical de G é trivial. -- ( Borel, Armand (1991), Linear Algebraic Groups, Graduate Texts in Mathematics, 126 (2nd ed.), Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-97370-8, http://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-0-387-97370-8 )
  2. Todo anel \mathbb{Z}_p\,, para p primo, é um corpo, logo é um corpo finito. [1]
  3. O Teorema de Chevalley dita que todo grupo algébrico G tem um subgrupo normal N tal que N é um grupo algébrico afim e G/N é uma variedade abeliana. O subgrupo N é unicamente determinado por estas propriedades.
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Referências

  1. Corpos Finitos por Ricardo Dahab [[1]]
  2. Grupo de Weyl Afim por Conrado Damato de Lacerda 2012 [[2]]
  3. CICLO HAMILTONIANO EM GRAFOS DE REARRANJO DE GENOMAS POR TRANSPOSIÇÕES PRÉ-FIXADAS por Caroline da Silva Reis 2010 [[3]]
  4. LECTURES O N CHEVALLEY GROUPS" por Robert Steinberg 1967 - [ [4]]
  5. Entrevista [[1988] [[5]]
  6. CLASSIFYING THE FINITE SIMPLE GROUPS por Daniel Gorenstein 1986 - [[6]]
  7. The Steinberg representation por J. E. Humphreys 1987 - [[7]]
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