Teoremas espectrais

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Os teoremas espectrais são fundamentais na álgebra linear, por garantirem a existência de uma base ortonormal de autovectores para alguns tipos de operadores. Isto implica que o operador seja diagonalizável, o que facilita bastante os cálculos.

Teorema espectral para operadores auto-adjuntos[editar | editar código-fonte]

Seja T: V \rightarrow V um operador auto-adjunto e V um espaço vetorial complexo ou real de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovectores de T.

Teorema espectral para operadores unitários[editar | editar código-fonte]

Seja T: V \rightarrow V um operador unitário e V um espaço vetorial complexo de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovectores de T.

Teorema espectral para operadores normais[editar | editar código-fonte]

Seja T: V \rightarrow V um operador linear e V um espaço vetorial complexo de dimensão n. Então T é normal se, e somente se, existe uma base ortonormal de V formada por autovectores de T.

Teorema espectral para operadores compactos auto-adjuntos em espaços de Hilbert[editar | editar código-fonte]

Seja H\, um espaço de Hilbert separável e T:H\to H\, um operador compacto auto-adjunto, então existe uma família ortonormal de autovetores \{v_j\}_{j=1}^{\infty}\, com autovalores associados \lambda_j\, tais que:

Tx= \sum_{j=1}^{\infty}\lambda_j\lang x,v_j\rang v_j\,

Ver também[editar | editar código-fonte]