Patologia (matemática)
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Em matemática, uma patologia ou exemplo patológico é um exemplo daquilo que não é intuitivamente esperado.[1][2][3]
Patologias têm sido utilizadas na matemática para diversos fins:
- Justificar o formalismo e o rigor.
- Expor as limitações de certas teorias e justificar teorias mais gerais. A função de Dirichlet, por exemplo, não é integrável no sentido de Riemann mas o é no sentido de Lebesgue.
- Fornecer contraexemplo a conjecturas.
A função de Weierstrass
[editar | editar código-fonte]Um exemplo clássico é a construção de Weierstrass de uma função contínua nunca diferenciável. A função de Weierstrass fere o senso comum, pois embora seja uma função contínua, seu gráfico é formado apenas por "quinas".[2]
Conjuntos não-mensuráveis
[editar | editar código-fonte]A existência de conjuntos não mensuráveis à Lebesgue na reta, ou seja, conjuntos aos quais não se pode atribuir um comprimento foram considerados patológicos, o primeiro exemplo conhecido é o conjunto de Vitali.
Na mesma linha, pode-se citar o paradoxo de Banach-Tarski.
Referências
- ↑ «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Pathological». Math Vault (em inglês). 1 de agosto de 2019. Consultado em 29 de novembro de 2019
- ↑ a b Weisstein, Eric W. «Pathological». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 29 de novembro de 2019
- ↑ «pathological». planetmath.org. Consultado em 29 de novembro de 2019
