Base ortogonal

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Em matemática, na teoria da álgebra linear, uma base ortogonal para um espaço vetorial com produto interno V é uma base para V cujos vetores são mutuamente ortogonais. Se os vetores de uma base ortogonal forem normalizados, a base resultante é uma base ortonormal.

Como coordenadas[editar | editar código-fonte]

Qualquer base ortogonal pode ser usada para definir um sistema de coordenadas ortogonais V. Bases ortogonais (não necessariamente ortonormais) são importantes devido à sua ocorrência a partir de coordenadas ortogonais curvilíneas nos espaços euclidianos, bem como nas variedades riemannianas e pseudoriemanniana.

Em análise funcional[editar | editar código-fonte]

Em análise funcional, uma base ortonormal é qualquer base obtida a partir de uma base ortonormal (ou base de Hilbert) por meio da multiplicação por escalares não nulos.

Extensões[editar | editar código-fonte]

O conceito de base ortogonal (mas não ortonormal) aplica-se a um espaço vetorial V (sobre qualquer corpo) equipado com uma forma bilinear simétrica em que a ortogonalidade dos vetores v e w significa Para uma base ortogonal {ek} :

em que q é uma forma quadrática associada a (em um espaço com produto interno ). Assim,
em que vk e wk são componentes de v e w em {ek} .

Referências[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

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