John Milnor

John Milnor
Nascimento	John Willard Milnor 20 de fevereiro de 1931 (91 anos) Orange
Nacionalidade	estadunidense
Cidadania	Estados Unidos
Cônjuge	Dusa McDuff
Alma mater	Universidade de Princeton
Ocupação	matemático, topologista, professor(a) universitário(a)
Prêmios	Medalha Fields (1962), Medalha Nacional de Ciências (1966), Prêmio Leroy P. Steele (1982 e 2011), Prêmio Wolf de Matemática (1989), Prêmio Abel (2011), Medalha de Ouro Lomonossov (2020)
Empregador	Universidade de Princeton, Universidade Stony Brook
Orientador(es)	Ralph Fox
Orientado(s)	Tadatoshi Akiba, John Mather, Laurent Siebenmann, Michael Spivak
Instituições	Universidade Stony Brook
Campo(s)	matemática
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John Willard Milnor (Orange, 20 de fevereiro de 1931) é um matemático estadunidense, conhecido por seu trabalho em topologia diferencial, teoria K algébrica e sistemas dinâmicos holomórficos de baixa dimensão. Milnor é um distinto professor da Stony Brook University e um dos cinco matemáticos que ganharam a Medalha Fields, o Prêmio Wolf e o Prêmio Abel (os outros são Serre, Thompson, Deligne, e Margulis).

Pesquisa

Uma das obras mais conhecidas de Milnor é sua prova em 1956 da existência de esferas de 7 dimensões com estrutura diferenciável não padronizada, que marcou o início de um novo campo - topologia diferencial. Ele cunhou o termo esfera exótica, referindo-se a qualquer n-esfera com estrutura diferencial não padronizada. Kervaire e Milnor iniciaram o estudo sistemático de esferas exóticas, mostrando em particular que a 7-esfera tem 15 estruturas diferenciáveis distintas (28 se considerarmos a orientação).

Egbert Brieskorn encontrou equações algébricas simples para 28 hipersuperfícies complexas em um espaço 5 complexo, de modo que sua interseção com uma pequena esfera de dimensão 9 em torno de um ponto singular é difeomorfa para essas esferas exóticas. Posteriormente, Milnor trabalhou na topologia de pontos singulares isolados de hipersuperfícies complexas em geral, desenvolvendo a teoria da fibração de Milnor cuja fibra tem o tipo de homotopia de um buquê de μ esferas onde μ é conhecido como número de Milnor. O livro de Milnor de 1968 sobre sua teoria, Singular Points of Complex Hypersurfaces, inspirou o crescimento de uma vasta e rica área de pesquisa que continua a amadurecer até hoje.

Em 1961, Milnor refutou a conjectura Hauptvermutung ao ilustrar dois complexos simpliciais que são homeomorfos, mas combinatoriamente distintos, usando o conceito de torção de Reidmeister.

Em 1984 Milnor introduziu uma definição de atrator. Os objetos generalizam atratores padrão, incluem os chamados atratores instáveis ​​e agora são conhecidos como atratores de Milnor.

O interesse atual de Milnor é a dinâmica, especialmente a dinâmica holomórfica.

Suas outras contribuições significativas incluem microbundles, influenciando o uso de álgebras de Hopf, teoria de formas quadráticas e a área relacionada de formas bilineares simétricas, teoria K algébrica superior, teoria dos jogos e grupos de Lie tridimensionais.

Publicações

Livros

• Milnor, John W. (1963). Morse theory. Col: Annals of Mathematics Studies, No. 51. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-08008-9 
• —— (1965). Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-07996-X. OCLC 58324 
• —— (1968). Singular points of complex hypersurfaces. Col: Annals of Mathematics Studies, No. 61. [S.l.]: Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokyo: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08065-8 
• —— (1971). Introduction to algebraic K-theory. Col: Annals of Mathematics Studies, No. 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08101-4 
• Husemoller, Dale; Milnor, John W. (1973). Symmetric bilinear forms. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5 
• Milnor, John W.; Stasheff, James D. (1974). Characteristic classes. Col: Annals of Mathematics Studies, No. 76. [S.l.]: Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokyo: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08122-0 
• Milnor, John W. (1997) [1965]. Topology from the differentiable viewpoint. Col: Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-04833-9 
• —— (1999). Dynamics in one complex variable. Wiesbaden, Germany: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6 2nd edn. [S.l.: s.n.] 2000 

Artigos de periódicos

• Milnor, John W. (1956). «On manifolds homeomorphic to the 7-sphere». Princeton University Press. Annals of Mathematics. 64 (2): 399–405. JSTOR 1969983. MR 0082103. doi:10.2307/1969983 
• —— (1959). «Sommes de variétés différentiables et structures différentiables des sphères». Société Mathématique de France. Bulletin de la Société Mathématique de France. 87: 439–444. MR 0117744. doi:10.24033/bsmf.1538 
• —— (1959b). «Differentiable structures on spheres». Johns Hopkins University Press. American Journal of Mathematics. 81 (4): 962–972. JSTOR 2372998. MR 0110107. doi:10.2307/2372998 
• —— (1961). «Two complexes which are homeomorphic but combinatorially distinct». Princeton University Press. Annals of Mathematics. 74 (2): 575–590. JSTOR 1970299. MR 133127. doi:10.2307/1970299 
• —— (1984). «On the concept of attractor». Springer Press. Communications in Mathematical Physics. 99 (2): 177–195. Bibcode:1985CMaPh..99..177M. MR 0790735. doi:10.1007/BF01212280 
• Kervaire, Michel A.; Milnor, John W. (1963). «Groups of homotopy spheres: I» (PDF). Princeton University Press. Annals of Mathematics. 77 (3): 504–537. JSTOR 1970128. MR 0148075. doi:10.2307/1970128 
• Milnor, John W. (2011). «Differential topology forty-six years later» (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 58 (6): 804–809 

Notas de aula

• Milnor, John Willard; Munkres, James Raymond (2007). «Lectures on Differential Topology». In: Milnor, John Willard. Collected papers of John Milnor, Volume 4. [S.l.]: American Mathematical Society. pp. 145–176. ISBN 978-0-8218-4230-0 

Ligações externas

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: John Milnor. In: MacTutor History of Mathematics archive.
• John Milnor (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
• Home page at SUNYSB
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