Cosseno: diferenças entre revisões
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O '''cosseno''' (usam-se ainda as formas '''coseno''' e '''co-seno''') é uma [[função trigonométrica]]. Dado um [[triângulo retângulo]] com um de seus [[ângulo]]s internos igual a <math>\theta</math>, define-se <math>\cos(\theta)</math> como sendo a proporção entre o [[cateto]] adjacente a <math>\theta</math> e a [[hipotenusa]] deste triângulo. Ou seja: |
ou seja, O '''cosseno''' (usam-se ainda as formas '''coseno''' e '''co-seno''') é uma [[função trigonométrica]]. Dado um [[triângulo retângulo]] com um de seus [[ângulo]]s internos igual a <math>\theta</math>, define-se <math>\cos(\theta)</math> como sendo a proporção entre o [[cateto]] adjacente a <math>\theta</math> e a [[hipotenusa]] deste triângulo. Ou seja: |
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:<math>\cos \theta = \frac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}</math> |
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Revisão das 00h46min de 3 de junho de 2014
ou seja, O cosseno (usam-se ainda as formas coseno e co-seno) é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a , define-se como sendo a proporção entre o cateto adjacente a e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:
Definição Analítica
Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin [1]
para todo , que nada mais é que uma série de Taylor[2] em torno de e possui raio de convergência infinito; as bem conhecidas propriedades da função co-seno podem ser demonstradas diretamente através dela.
Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo como:
Onde é a unidade imaginária, é a função seno hiperbólico e é a função co-seno hiperbólico.
Propriedades dos co-senos
Os valores que um co-seno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou radianos ― por exemplo, o co-seno de é igual ao co-seno de . Portanto:
onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o co-seno de um ângulo maior que radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,
Referências
- ↑ Anton, Howard, Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable, 8th Edition, tradução de Claus Ivo Doering, Bookman, 2007.
- ↑ Lars Ahlfors, Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.