{{Wikilivros|Medida e integração/A medida de oLebesgue|A medida de Lebesgue}}
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* [[Conjunto de medida zero]]
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* [[Medida (matemática)|Medida]]
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Revisão das 00h55min de 28 de fevereiro de 2019
Em matemática, a medida de Lebesgue é a generalização padrão do conceitos de comprimento na reta, área no plano e volume no espaço. A medida de Lebesgue está definida para uma ampla família de subconjuntos do . Esta família é na realidade uma sigma-álgebra e contém os conjuntos abertos e conjuntos fechados.
Nomenclatura e propriedades
A medida de Lebesgue em é uma função . A família é compostas por subconjuntos de que são chamados de conjuntos mensuráveis à Lebesgue ou conjuntos Lebesgue mensuráveis. Possui as seguintes propriedades:
Seja , então e:
Em especial:
Se então e, ainda:
, onde a igualdade ocorre se os conjuntos forem disjuntos dois a dois.