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A '''radiciação''' é uma [[Operação (matemática)|operação matemática]] inversa à [[Exponenciação|potenciação]], assim como a [[divisão]] é o inverso da [[multiplicação]]. |
A '''radiciação''' é uma [[Operação (matemática)|operação matemática]] inversa à [[Exponenciação|potenciação]], assim como a [[divisão]] é o inverso da [[multiplicação]]. |
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Para um [[número real]] <math>a</math>, a expressão <math>\sqrt[n]{a}</math> representa o único número real ''x'' que verifica <math>x^n=a,</math> e tem o mesmo sinal que ''a'' (quando existe). Quando ''n'' é omisso, significa que <math>n=2</math> e o símbolo de radical refere-se à [[raiz quadrada]]. |
Para um [[número real]] <math>a</math>, a expressão <math>\sqrt[n]{a}</math> representa o único número real ''x'' que verifica <math>x^n=a,</math> e tem o mesmo sinal que ''a'' (quando existe). Quando ''n'' é omisso, significa que <math>n=2</math> e o símbolo de radical refere-se à [[raiz quadrada]]. |
Revisão das 23h35min de 16 de abril de 2019
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A radiciação é uma operação matemática inversa à potenciação, assim como a divisão é o inverso da multiplicação.
Para um número real , a expressão representa o único número real x que verifica e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omisso, significa que e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A chama-se a raiz, a índice, a radicando e a radical. Quando , dizemos que se trata da raiz cúbica.
A raiz quadrada leva este nome pois para um quadrado de área o lado deste quadrado medirá . É fácil verificar para , quando percebemos que o lado desde quadrado deve ser . O mesmo raciocínio se estivéssemos tratando de .
Um erro comum é achar que a raiz par de um número, em especial a raiz quadrada, deve ser "mais ou menos" . Isso advém do fato que os estudantes quando aprendem a resolver equações quadráticas como acham que isso é equivalente a tirar a raiz: não é. De fato, existem dois valores que satisfazem . No entanto, existe apenas uma resposta para que é . Se trata de uma convenção matemática a ideia de que a radiciação de índice par de um número positivo será o número positivo que elevado a este expoente resulta no radicando.
Temos uma colocação de algarismos na Raiz Quadrada. EX: (esse número se chama radical que vem da potência também conhecida como 3 ao quadrado. Quem vem a ser 3 x 3, não 3 x 2).
História
A origem do símbolo √ usado para representar uma raiz é bastante especulativo. Algumas fontes dizem que o símbolo foi usado pela primeira vez pelos árabes, e o primeiro uso foi de Al-Qalasadi (1421-1486), e que o símbolo vem da letra árabe ج, a primeira letra da palavra "Jadhir".
Muitos, incluindo Leonard Euler,[1] acreditam que o símbolo origina-se da letra r, que é a primeira letra da palavra radix que em latim se refere à mesma operação matemática. O símbolo foi visto pela primeira vez impresso sem o vínculo (a linha horizontal que fica sobre os números dentro da raiz) em 1525 no Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff.
Propriedades
Para a e b positivos tem-se:
Racionalização
Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização de fração.
Exemplos:
Algoritmo de extração de raiz quadrada
Segue abaixo uma animação que demonstra um algoritmo de extração da raiz quadrada.
Notas
- ↑ Leonhard Euler (1755). Institutiones calculi differentialis (em Latin). [S.l.: s.n.]