Função algébrica

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Disambig grey.svg Nota: Este artigo é sobre funções algébricas em cálculo, análise matemática, e álgebra abstrata. Para funções em álgebra elementar, veja função (matemática).

Em matemática, uma função algébrica é uma função que pode ser expressa como: [1].

Frequentemente as funções algébricas são expressões algébricas com um número finito de termos, envolvendo apenas as operações algébricas de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com um expoente fracionário[2].


Exemplos de funções algébricas[editar | editar código-fonte]


Algumas funções algébricas, no entanto, não podem ser expressas por tais expressões finitas (este é o teorema de Abel–Ruffini). Este é o caso, por exemplo, do radical de Bring, que é a função definida implicitamente por

Em termos mais precisos, uma função algébrica de grau n em uma variável x é uma função que é contínua em seu domínio e satisfaz uma equação polinomial:

em que os coeficientes ai(x) são funções polinomiais de x, com coeficientes inteiros[3].

O valor de uma função algébrica em um número racional, e mais geralmente, em um número algébrico é sempre um número algébrico.

Algumas vezes, são considerados coeficientes que são polinômios sobre um anel R, e fala-se sobre "funções algébricas sobre R".

Uma função que não é algébrica é chamada de função transcendental, como é o caso, por exemplo, de

Uma composição de funções transcendentais pode resultar em uma função algébrica:

Referências[editar | editar código-fonte]

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  1. [http://ltodi.est.ips.pt/projIIIEC/matematica/tip03/05tip03.htm «Defini��o precisa da no��o de fun��o alg�brica»]. ltodi.est.ips.pt. Consultado em 30 de março de 2019  replacement character character in |titulo= at position 7 (ajuda)
  2. «Funções Algébricas e Transcendentes». www.dca.fee.unicamp.br. Consultado em 30 de março de 2019 
  3. «Funções Algébricas e Transcendentes». www.dca.fee.unicamp.br. Consultado em 30 de março de 2019