Lei de Hooke
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Em física, a lei de Hooke é uma lei empírica que afirma que a força (F) necessária para estender ou comprimir uma mola por alguma distância (x) escala linearmente com relação a essa distância — isto é, , onde k é um fator constante característico da mola (ou seja, sua rigidez) e x é pequeno em comparação com a deformação total possível da mola. A lei recebeu o nome do físico britânico do século XVII Robert Hooke. Ele declarou a lei pela primeira vez em 1676 como um anagrama latino.[1][2] Ele publicou a solução de seu anagrama em 1678[3] como: ut tensio, sic vis ("como a extensão, assim a força" ou "a extensão é proporcional à força"). Hooke afirma no trabalho de 1678 que estava ciente da lei desde 1660.
A equação de Hooke se aplica (até certo ponto) a muitas outras situações em que um corpo elástico é deformado, como o vento soprando em um prédio alto e um músico dedilhando uma corda de violão. Um corpo ou material elástico para o qual essa equação pode ser assumida é chamado de linear-elástico ou hookeano.
A lei de Hooke é apenas uma aproximação linear de primeira ordem da resposta real de molas e outros corpos elásticos às forças aplicadas. Ela deve eventualmente falhar quando as forças excedem um certo limite, uma vez que nenhum material pode ser comprimido além de um certo tamanho mínimo, ou esticado além de um tamanho máximo, sem alguma deformação permanente ou mudança de estado. Muitos materiais se desviarão visivelmente da lei de Hooke bem antes que esses limites elásticos sejam atingidos.
Por outro lado, a lei de Hooke é uma aproximação precisa para a maioria dos corpos sólidos, desde que as forças e deformações sejam suficientemente pequenas. Por esse motivo, a lei de Hooke é amplamente utilizada em todos os ramos da ciência e da engenharia, sendo a base de muitas disciplinas, como sismologia, mecânica molecular e acústica. É também o princípio fundamental por trás da balança de mola, do manômetro, do galvanômetro e do volante regulador do relógio mecânico.
A teoria moderna da elasticidade generaliza a lei de Hooke para afirmar que a deformação de um objeto ou material elástico é proporcional à tensão aplicada a ele. No entanto, como tensões e deformações gerais podem ter múltiplos componentes independentes, o "fator de proporcionalidade" pode não ser mais apenas um único número real, mas sim uma representação linear (um tensor) que pode ser representada por uma matriz de números reais.
Em sua forma geral, a lei de Hooke permite deduzir a relação entre deformação e tensão para objetos complexos em termos das propriedades intrínsecas dos materiais de que são feitos. Por exemplo, pode-se deduzir que uma barra homogênea com seção transversal uniforme se comportará como uma mola simples quando esticada, com uma rigidez k diretamente proporcional à sua área de seção transversal e inversamente proporcional ao seu comprimento.
Referências
- ↑ The anagram was given in alphabetical order, ceiiinosssttuv, representing Ut tensio, sic vis – "As the extension, so the force": Petroski, Henry (1996). Invention by Design: How Engineers Get from Thought to Thing
. Cambridge, MA: Harvard University Press. p. 11. ISBN 978-0674463684
- ↑ See http://civil.lindahall.org/design.shtml, where one can find also an anagram for catenary.
- ↑ Robert Hooke, De Potentia Restitutiva, or of Spring. Explaining the Power of Springing Bodies, London, 1678.
Bibliografia
[editar | editar código]- Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall, Helio Dias, Física para Universitários - Mecânica, McGraw Hill Brasil, 2012 ISBN 8-580-55095-5
