Hidrostática

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A hidrostática é a parte da física que estuda os fluidos em repouso.[1] Apesar de a palavra "hidrostática" significar "estática da água", este termo é utilizado para designar a estática dos fluidos em geral.[1] Ao contrário dos sólidos, um fluido em equilíbrio não pode estar sob a ação de forças cisalhantes ou tangenciais, por menores que elas possam ser. Por decorrência, todas as forças que agem sobre um fluido em repouso fazem-se atuando perpendicularmente a sua superfície livre.[2]

Característica dos fluidos[editar | editar código-fonte]

Um fluido é uma substância (ou mistura de substâncias) que escoa, porque não resiste as tensões de cisalhamento, isto é, que flui, com maior ou menor facilidade.[1] Isto verifica-se porque as suas partículas, não ocupam posições fixas, deslocando-se com pequeno atrito, como acontece nos líquidos, e de outro modo, porque as partículas estão muito afastadas uma das outras, deslocando-se rápida e aleatoriamente em todo o espaço disponível como nos gases[1].

Considera-se fluidos os líquidos e gases[1] e caracterizam-se por:

  • Compressibilidade: líquidos assumem-se incompressíveis na maioria das situações e os gases são muito compressíveis;
  • Resistência ao corte: os líquidos e gases deformam-se continuamente para minimizar forças de corte aplicadas;
  • Forma e volume: líquidos e gases tomam as formas do seu local, tendo os líquidos volume relativo ao do seu local e os gases ocupando o volume do seu local;
  • Resistência ao movimento: devido a viscosidade os líquidos sofrem mudanças na velocidade, já os gases tem viscosidade muito baixa;
  • Pressão: a pressão em um ponto do fluido é a mesma em todas as direções, a exercida em uma superfície solida é sempre normal aquela superfície.

Pressão exercida por um fluido[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Pressão

A grandeza pressão (P) é definida como a força (F) aplicada perpendicularmente a uma superfície por unidade de área (A) dessa superfície.[3] Se a densidade da força for a mesma para todos os pontos da superfície, então a pressão é denominada uniforme, e assim se pode escrever:

A unidade de pressão no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Pascal (Pa), definido como a razão entre Newton (N) e metro quadrado (m²).[3]

Entretanto, a força aplicada a uma dada superfície pode variar de um dado ponto para outro. Neste caso, a pressão será a derivada da força com relação à área perpendicular em que ela é aplicada:

Escalas de pressão. Pressão absoluta e Pressão relativa[editar | editar código-fonte]

Experiência de Torricelli: na parte superior do tubo há quase-vácuo.
Ver artigo principal: Pressão atmosférica

A grandeza escalar pressão pode ser expressa em relação a qualquer referencial, sendo que, no caso dos fluidos, normalmente são utilizados dois referenciais, a saber:

• Vácuo absoluto

•Pressão atmosférica local

Em um determinado espaço físico, sempre que a pressão absoluta for menor do que a pressão atmosférica local, que também é denominada de pressão barométrica, ali existe o que se denomina de vácuo. Assim o vácuo absoluto constituiria uma situação limite na qual não existiria nenhuma molécula de ar atmosférico em um determinado espaço físico. Destaca-se , entretanto, que o mair vácuo obtido em laboratório até nosso presente corresponde a uma pressão de .[2]

Levando-se em conta os dois referenciais descritos acima, se têm duas situações distintas para a expressão numérica da pressão:

• Quando a pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor medido e o vácuo absoluto, ela é denominada de pressão absoluta.

• Quando a pressão é expressada como sendo a diferença entre eu valor medido e a pressão atmosférica local, ela é chamada de pressão relativa. A pressão relativa também é denominada de pressão manométrica ou de pressão efetiva.

Matematicamente, as pressões relativa e absoluta estão relacionadas pela expressão a seguir:

[2]

Princípio de Pascal[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Princípio de Pascal
Prensa hidráulica: O aumento da força hidráulica

O Princípio de Pascal enuncia-se da seguinte forma: "A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos. Logo, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido", ou seja, todos os pontos do líquido sofrem a mesma variação de pressão.

Uma aplicação prática é a prensa hidráulica. Para um êmbolo de 10m² e outro de 1m², uma força equivalente a 70 N será suficiente para levantar um veículo que pese 700 N, no outro êmbolo. Se um recipiente cheio de água, fechado, tem duas aberturas, uma cem vezes maior que a outra: colocando um pistão bem justo em cada uma, um homem empurrando o pistão pequeno igualará a força de cem homens empurrando o pistão cem vezes maior[4] . E qualquer que seja a proporção das aberturas, estarão em equilíbrio.

Assim, se F1 e F2 são as magnitudes das forças sobre os pistões de áreas A1 e A2, respectivamente, temos:

Como a área do pistão grande é muito maior do que a do pistão pequeno, a força sobre o pistão grande F2 é muito maior do que F1.

Pressão hidrostática e lei de Stevin[5][editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Teorema de Stevin

A lei de Stevin enuncia-se da seguinte forma: "A diferença de pressões entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido".[2]

Todo o mergulhador sabe que a pressão é maior quanto maior for sua profundidade (a coluna de água acima dele é cada vez maior); o seu medidor de profundidade, na verdade, é um sensor de pressão. Da mesma forma, todo alpinista sabe que a pressão é menor quanto maior for a sua altura (a coluna de ar acima dele é cada vez menor). Esses dois exemplos irão ilustrar a definição de pressão hidrostática.

Considere inicialmente uma caixa mergulhada, em equilíbrio estático, num tanque de água (ou qualquer outro fluido, como o ar); como ela está em equilíbrio, sabemos que não há força resultante, ou seja:

Onde:

  • é a força que age sobre a parte inferior da caixa, devido à coluna de água abaixo dela;
  • é a força que age sobre a parte superior da caixa, devido à coluna de água acima dela;
  • é o peso da caixa;
  • são, respectivamente, o teto e a base da caixa.

Sabendo que a soma de forças atuando na caixa mergulhada deve ser igual a zero(pois a mesma está em equilíbrio), temos:

, cujo representa o volume da caixa

, em que é a área da base e a altura

A partir da relação de que (a força F é igual à pressão P exercida sobre a área A), segue da figura que:

, com isso chegamos na seguinte equação:

.

Com a equação acima, podemos determinar a pressão em um certo líquido (em função da profundidade) e também na atmosfera (em função da altitude). Se considerarmos , , e , substituímos e obtemos a fórmula usual da pressão na profundidade ou altura :


.

A equação acima representa a demonstração do teorema de Stevin.

Onde, em termos do SI:

  • é a pressão total na profundidade h (em Pascal);
  • é pressão acima do líquido (em Pascal);
  • é a massa específica (ou densidade) do fluido em questão (em kg/m³);
  • é a aceleração da gravidade (em m/s²);
  • é a profundidade ou altura (em metros).

Para compreender melhor, podemos usar um exemplo comum: a pressão total é a soma das pressões (pode ser a pressão atmosférica acima da superfície do líquido) e (pressão na profundidade de um fluido.

Um outro exemplo pode ser ilustrado de acordo com a figura abaixo, onde a pressão hidrostática se dá pela diferença das pressões aplicadas sobre o sifão:

sendo que .
As setas representam apenas que existem pressões atuando naquelas seções do sifão, tendo em vista que pressão não é um grandeza vetorial.

Assim, para calcular apenas a pressão hidrostática usamos a fórmula abaixo:


Tópico 3. Vasos Comunicantes

Pode-se perceber ainda, pelo teorema, que:

  1. Para obter a diferença de pressão entre dois pontos não importa a distância entre eles, mas sim a diferença de altura;
  2. Dois pontos num mesmo nível em relação ao mesmo plano horizontal possuem a mesma pressão;
  3. O formato de recipiente não é importante para o cálculo da pressão em qualquer ponto no fluido. Em um recipiente de formato qualquer, dois pontos em um mesmo nível tem a mesma pressão, desde que o fluido seja o mesmo nesses dois pontos;
  4. Se a pressão na superfície livre de um líquido contido em um recipiente for igual a zero, a pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por: ;
  5. O peso específico dos gases é relativamente baixo, então se a diferença de altura entre dois pontos for pequena, não há necessidade de considerar a diferença de pressão entre eles.


Paradoxo Hidrostático

Paradoxo Hidrostático


No fundo de diferentes recipientes, com um mesmo líquido e preenchidos com alturas equivalentes, haverá o mesmo valor de pressão hidrostática.

Princípio de Arquimedes[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Princípio de Arquimedes

O princípio de Arquimedes afirma que:[6]

Esta força resultante de baixo para cima sobre o corpo sólido denomina-se força de empuxo que, de acordo com o princípio de Arquimedes, pode ser definida por:

onde é a massa do fluido deslocado pelo corpo e a aceleração gravitacional.

Quando um balão flutua em equilíbrio no ar ou quando um submarino está em equilíbrio debaixo d'água, seu peso é igual ao peso da água deslocado por ele, ou seja, a força de empuxo é igual a força gravitacional exercida sobre o corpo. Quando essas forças são iguais, pode-se dizer que o corpo está flutuando no fluido.

Peso aparente[5][editar | editar código-fonte]

Se colocarmos uma pedra sobre uma balança calibrada, a leitura da balança seria do peso da pedra. Agora, imagine se colocarmos a balança debaixo d'água para medir o peso da mesma pedra. A leitura da balança seria menor devido a força de empuxo sobre a pedra. Esta leitura passa a ser, portanto, o peso aparente.

O peso aparente está relacionado ao peso real de um corpo e à força de empuxo sobre ele, descrito na forma:

Determinação do centro de pressão[editar | editar código-fonte]

A posição do centro de pressão pode ser determinada aplicando-se o teorema dos momentos. A equação resultante é:

onde é a distância entre a linha de interseção com a superfície livre do líquido e o centro de pressão da área, o momento de inércia em relação ao eixo-intersecção e, a distância entre a linha de interseção com a superfície livre e o centro de gravidade da área, sendo que o centro de pressão se localiza um pouco abaixo do centro de gravidade.


Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b Maciel, Noemia (2012). Física, 12 Classe. Luanda: Porto Editora. p. 246. ISBN 978-972-0-08020-2 
  2. a b c d Peres, José (2006). Hidráulica Agrícola. Araras: EdUFSCAR. p. 49 
  3. a b Santos, Marco Aurélio da Silva. «Hidrostática». Brasil Escola. Consultado em 6 de novembro de 2018 
  4. NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica. [S.l.]: Blucher 
  5. a b Halliday,D.; Resnick, R.; Walker,J.; Fundamentos de Física 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 2012
  6. Toffoli, Leopoldo. «Princípio de Arquimedes». Infoescola. Consultado em 10 de novembro de 2018 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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