Movimento (geometria)
Na geometria, um movimento é uma isometria de um espaço métrico. Por exemplo, um plano com distância euclidiana como métrica é um espaço métrico em que uma transformação que associa figuras congruentes é um movimento.[1] De modo mais geral, o termo movimento é um sinônimo de isometria sobrejetora em uma geometria métrica,[2] o que inclui a geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Neste último caso, movimentos hiperbólicos fornecem uma abordagem do tema para iniciantes.
Na geometria diferencial, um difeomorfismo é chamado de movimento se induz uma isometria entre o espaço tangente em um ponto de uma variedade e o espaço tangente na imagem daquele ponto.[3][4]
Dada uma geometria, o conjunto de movimentos forma um grupo sob composição de transformações. Este grupo de movimentos é notório por suas propriedades. Quando o espaço subjacente é uma variedade de Riemann, o grupo de movimentos é um grupo de Lie. Além disso, a variedade tem curvatura constante se, e somente se, para cada par de pontos e cada isometria, há um movimento que leva um ponto até o outro para o qual o movimento induz a isometria.[5]
Na relatividade especial, a ideia de grupo de movimentos tem sido avançada como movimentos lorentzianos. Por exemplo, ideias fundamentais foram estabelecidas para um plano caracterizado pela forma quadrática no American Mathematical Monthly.[6]
Notas
- Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «Motion (geometry)», especificamente desta versão.
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ Gunter Ewald (1971) Geometry: An Introduction, p. 179, Belmont: Wadsworth ISBN 0-534-00034-7
- ↑ M.A. Khamsi & W.A. Kirk (2001) An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theorems, p. 15, John Wiley & Sons ISBN 0-471-41825-0
- ↑ A.Z. Petrov (1969) Einstein Spaces, p. 60, Pergamon Press
- ↑ B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P Novikov (1992) Modern Geometry – Methods and Applications, second edition, p 24, Springer, ISBN 0-387-97663-9
- ↑ D.V. Alekseevskij, E.B. Vinberg, A.S. Solodonikov (1993) Geometry II, p. 9, Springer, ISBN 0-387-52000-7
- ↑ Graciela S. Birman & Katsumi Nomizu (1984) "Trigonometry in Lorentzian geometry", American Mathematical Monthly 91(9):543–9, group of motions: p 545
- Tristan Needham (1997) Visual Complex Analysis, Euclidean motion p 34, direct motion p 36, opposite motion p 36, spherical motion p 279, hyperbolic motion p 306, Clarendon Press, ISBN 0-19-853447-7 .