Sistema algébrico computacional: diferenças entre revisões
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Revisão das 18h27min de 3 de junho de 2009
Um sistema de álgebra computacional (em inglês computer algebra system) é um programa de computador que facilita o cálculo na matemática simbólica. Normalmente, os sistemas disponíveis no mercado incluem:
- precisão aritmética arbitrária (bignum), possibilitando por exemplo a avaliação de pi a 10.000 dígitos
- Motor de manipulação simbólica, para simplificar expressões algébricas, para diferenciar e para integrar funções e resolver equações
- facilidades gráficas, para produzir gráficos de funções, normalmente a duas ou a três dimensões
- Um subsistema de álgebra linear, para permitir cálculo de matrizes e resolver sistemas de equações lineares
- Uma linguagem de programação de alto nível, permitindo aos utilizadores implementar os seus próprios algoritmos
- Um sistema de composição para expressões matemáticas
Álgebra computacional ou computação algébrica é o nome da tecnologia para a manipulação de fórmulas matemáticas por computadores digitais[1][2]. A Álgebra computacional, também conhecida pelo termo computação simbólica pode ser definida ainda como uma computação com símbolos representando objetos matematicos.[3].
História
A idéia de usar computadores para computação simbólica realmente antecede aos computadores eletro-mecânicos. Ada, condessa de Lovelace, sugeriu seu uso ainda em 1844[4]. Os sistemas de álgebra computacional começaram a aparecer no início da década de 1960 e evoluíram a partir da pesquisa para a inteligência artificial. Nesta década dá-se início a elaboração dos primeiros software no campo da manipulação simbólica[5]. Entre os software desenvolvidos no período 1961-1966 destacam-se o Formac[6], o Lisp e o Alpak. No período 1966-1971 surge a segunda geração, englobando os software Macsyma, Reduce e ScratchPad. Durante o período 1970-1980, o Reduce e o Macsyma ganham popularidade e surge o sofwtare MuMath, antecessor do Derive. A partir da década de 80, surgem os software Maple, Mathematica e Derive. Os primeiros sistemas popularizados foram Reduce, Derive e Macsyma os quais ainda são comercializados; uma versão copyleft do Macsyma chamada Maxima está sendo mantida. Os actuais líderes de mercado são Maple e Mathematica; ambos sendo frequentemente usados por matemáticos, pesquisadores, cientistas e engenheiros. O MuPAD é um sistema comercial que oferece uma versão gratuíta (com um interface ligeiramente restrito) para a pesquisa não comercial e uso educacional. Alguns sistemas de álgebra computacional focam uma área específica de aplicação, estes são normalmente desenvolvidos por estudantes e são gratuítos.
Lista de sistemas de álgebra computacional
- Uso genérico
- geometria algébrica, computações polinomiais:
- Teoria de grafos
- álgebra, teoria de grupos
- Teoria numérica:
- PARI-GP gratuito
- calculadoras com sistemas de álgebra
- bibliotecas de computação algébrica
- SymbolicC++
Referências
- ↑ DAVENPORT, J. H.; SIRET, Y.; TOURNIER, E. (1993). Computer Algebra 2ª ed. Boston: Academic Press. 298 páginas. ISBN 0-12-209232-8
- ↑ MacCALLUM, Malcom; WRIGHT, Francis (1993). Algebraic Computing with Reduce. Lecture Notes from the First Brazilian School on Computer Algebra. Oxford: Clarendon Press - Oxford University Press. 294 páginas. ISBN 0-19-853443-4
- ↑ HECK, A. (1996). Introduction to Maple 2ª ed. New York: Springer-Verlag. 699 páginas. ISBN 0-38794535-0
- ↑ KNUTH, Donald E. (1968). The Art of Computer Programming. Fundamental Algorithms. 1. Massachussets: Addison-Wesley. ISBN 0-201-03801-3
- ↑ [A review of Matematica - Richard J. Fateman]
- ↑ GEDDES, Keith O.;CZAPOR, S. R.; LABAHN, G. (1992). Algorithms for Computer Algebra. Boston: Kluwer Academic Publishers. 585 páginas. ISBN 0-7923-9259-0
Referências Externas
- Renato P. dos Santos & Waldir Leite Roque. "Computação Algébrica: Um Assistente Matemático". Ciência e Cultura, São Paulo, v. 40, n. 9, p. 843-852, 1988. (De interesse histórico por ser o primeiro trabalho sobre Computação Algébrica escrito no Brasil. Disponível no site do autor: [1])
- Renato P. dos Santos. "Introdução ao Sistema Reduce de Cálculo Algébrico". Notas Técnicas - CBPF, Rio de Janeiro, v. 01/88, n. 1, 1988, 50 p. (De interesse histórico por ser a primeira publicação em português sobre um sistema de computação algébrica. Disponível no site do autor: [2])
- Richard J. Fateman. "Essays in algebraic simplification". Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972. (Of historical interest in showing the direction of research in computer algebra. At the MIT LCS web site: [3])
- COHEN, Joel S. (2002). Computer Algebra and Symbolic Computation. Elementary Algorithms. Natick, Massachusetts: A K Peters. 323 páginas. ISBN 1-56881-158-6
- COHEN, Joel S. (2003). Computer Algebra and Symbolic Computation. Mathematical Methods. Natick, Massachusetts: A K Peters. 448 páginas. ISBN 1-56881-159-4
- DAVENPORT, J. H.; SIRET, Y.; TOURNIER, E. (1993). Computer Algebra 2ª ed. Boston: Academic Press. 298 páginas. ISBN 0-12-209232-8
- GEDDES, Keith O.;CZAPOR, S. R.; LABAHN, G. (1992). Algorithms for Computer Algebra. Boston: Kluwer Academic Publishers. 585 páginas. ISBN 0-7923-9259-0
- MacCALLUM, Malcom; WRIGHT, Francis (1993). Algebraic Computing with Reduce. Lecture Notes from the First Brazilian School on Computer Algebra. Oxford: Clarendon Press - Oxford University Press. 294 páginas. ISBN 0-19-853443-4
- SHI, Tan Kiat; STEEB, Willi-Hans; HARDY, Yorick (2000). SymbolicC++. An Introduction to Computer Algebra using Object-Oriented Programming 2ª ed. London: Springer-Verlag. 671 páginas. ISBN 1-85233-260-3
- YAP, Chee Keng (2000). Fundamental Problems of Algorithmic Algebra. Oxford: Oxford University Press. 511 páginas. ISBN 0-19-512516-9