Batimentos

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Batimento:A onda X é a combinação das ondas X1 e X2.

Quando duas ondas sonoras, com frequências diferentes, mas muito próximas, chegam aos nossos ouvidos simultaneamente, percebemos uma variação na intensidade do som resultante; ela aumenta e diminui alternadamente, produzindo um fenômeno chamado batimento. Esse batimento é resultante da interferência construtiva e destrutiva das duas ondas quando ficam em fase ou em oposição de fase. Se as duas frequências forem ficando próximas, o batimento ficará gradualmente mais lento e desaparecerá quando elas forem idênticas (uníssono).[1] [2] Os batimentos entre dois tons podem ser percebidos pelo ouvido humano até uma frequência de 15Hz. Quando as frequências são superiores a 15Hz os batimentos individuais não podem ser distinguidos.[1] [2]

Superposição de duas ondas de mesma direção[editar | editar código-fonte]

Os resultados da experimentação científica sugerem que o cérebro determina a altura de um som complexo procurando um padrão harmônico entre os seus componentes. O ouvido parece conseguir calcular as razões entre as frequências com grande precisão. Se a diferença entre as séries harmônicas de dois sons é demasiadamente grande, os vários componentes não se fundem e são ouvidos separadamente. Se a separação entre duas notas é reduzida a um tom (por exemplo, um Dó e um Ré), ouve-se uma dissonância - um som áspero. [3]


Equação do batimento[editar | editar código-fonte]

O número de batimentos por segundo é dado pela diferença entre as frequências das duas ondas componentes.

f_{bat}=f_1-f_2\, [4]

Dedução da equação do batimento[1] [editar | editar código-fonte]

A equação do batimento pode parecer trivial, porém sua dedução não é tão simples. Suponhamos que as variações de pressão em certo local, produzidas por duas ondas sonoras de mesma amplitude sm , sejam

s_1 = s_m \cos w_1t e
s_2 = s_m \cos \omega_2t

Onde ω1 > ω2. De acordo com o princípio de superposição, a variação de pressão total é dada por

s = s_1 + s_2 = s_m \left(\cos \omega_1t + \cos \omega_2t\right)

Usando a identidade trigonométrica

 \cos a + \cos b = 2\cos\left[{1 \over {2}}(a - b)\right] \cos\left[{1 \over {2}}(a + b)\right]

Podemos escrever a variação de pressão total na forma

 s = 2 s_m \cos\left[{1 \over {2}}(\omega_1 - \omega_2)t\right] \cos\left[{1 \over {2}}(\omega_1 + \omega_2)t\right]

Definindo

 w' = {1 \over {2}}(\omega_1 - \omega_2) e


 w = {1 \over {2}}(\omega_1 + \omega_2)

Podemos reescrever a equação na forma

 s(t) = [2 s_m\cos \omega't] \cos \omega t

Vamos supor que as frequências angulares ω1 > ω2 das ondas que se combinam são quase iguais. Nesse caso podemos considerar a equação acima como uma função cosseno cuja frequência angular é ω e cuja amplitude é o valor absoluto do fator entre colchetes.

Um máximo de amplitude ocorre sempre que cos ω't é igual a 1 ou -1, o que acontece duas vezes em cada repetição da função cosseno. Como cos ω't tem frequência angular ω', a frequência angular ωbat com qual ocorre o batimento é ωbat = 2ω'. Assim podemos escrever

 w_{bat} = 2w' = (2)({1 \over 2})(w_1 - w_2) = w_1 - w_2

Como  w = 2\scriptstyle{\pi}f , esta equaçãpo também pode ser escrita na forma

f_{bat}=f_1-f_2\,

Aplicação[editar | editar código-fonte]

Diapasão: aparelho usado para afinar instrumentos. Com dois diapasões é possível exemplificar o batimento.

Normalmente os músicos prestam atenção nos batimentos enquanto afinam seus instrumentos. Enquanto escutam algum batimento, é porque o instrumento está desafinado, logo alteram a afinação, até que a frequência de batimento diminua e o batimento desapareça, deixando assim o instrumento afinado. Para afinar seu instrumento, um músico pode recorrer a um diapasão, um aparelho metálico, que emite uma frequência (normalmente Lá - 440Hz). Enquanto o diapasão emite a frequência, o músico toca a corda de seu instrumento simultaneamente, ajustando a tensão da corda ele tenta aproximar as duas frequências, fazendo com que o batimento seja imperceptível. [5] [2]

Exemplos em reprodutores de áudio[editar | editar código-fonte]

Nos primeiros dois segundos: 110Hz A, nos dois segundos seguintes 104Hz G# e nos últimos dois segundos a soma das duas ondas.
Exemplo de batimento entre ondas de 440Hz e 439Hz



Referências

  1. a b c Halliday, David; Jearl Walker; Robert Resnick. Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica. 8 ed. [S.l.]: LTC, 2009. vol. 2. ISBN 978-85-216-1606-1
  2. a b c Halliday, David; Jearl Walker; Robert Resnick. Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica. 5 ed. [S.l.]: LTC, 2007. vol. 2. ISBN 978-85-216-1368-8
  3. Interference beats and Tartini tones School of Physics - UNSW..
  4. Tipler, Paul A; Gene Mosca. Física para cientistas e engenheiros. 5 ed. [S.l.]: LTC, 2006. ISBN 85-216-1462-4
  5. Batimentos e ressonância de diapasões analisados usando um osciloscópio Adenilson José Chiquito, Antonio Carlos Alonge Ramos - Departamento de Física, Universidade Federal de São Carlos..