Conjunto denso em lugar nenhum

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em topologia, um subconjunto S de um espaço topológico X é dito denso em lugar nenhum (ou ainda, nunca denso) se o interior do fecho de S é vazio. Em símbolos, se (X,\tau)\, é um espaço topológico, um conjunto S\subset X\, é dito denso em lugar nenhum se:

\text{int}\left(\overline{S}\right)=\emptyset

Note que a ordem das operações é importante. Por exemplo, o conjunto dos números racionais, é um subconjunto de \mathbb{R} para o qual o fecho do interior é vazio, mas nem por isso os números racionais formam um conjunto denso em lugar nenhum. De fato, ele é um conjunto denso em \mathbb{R}, e está é justamente a noção oposta.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Os números inteiros formam um subconjunto da reta real \mathbb{R} que é denso em lugar nenhum.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • A interseção de conjuntos nunca densos é um conjunto nunca denso.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.