Coordenadas cilíndricas

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O sistema de coordenadas cilíndricas é muito importante, ele pode ser usado para simplificar os nossos estudos sobre integração múltipla. Este sistema foi concebido a partir da definição das coordenadas polares, em segunda instância, pode-se pensar nele como uma evolução do modelo polar adaptado para o espaço tridimensional.[1]

Basicamente o sistema é composto por um subsistema polar na base de um cilindro circular, as coordenada são: (\rho,\phi,z) \,\!

Cylindrical coordinates.png Basicamente, a distância da orígem a projeção do ponto P \,\! sobre a base, que aparece como Q \,\!, é \rho \,\!, enquanto que a altura relativa do ponto à base, que aparece como \overline{Q P} \,\!, podemos verificar que é z \,\!.[2]


Definimos um ponto no espaço através da relação polar da base do cilindro, o que nos fornece as duas primeiras ordenadas, depois adicionamos a altura do ponto em relação a base que é a terceira ordenada. O sentido de rotação do ângulo na base é o mesmo usado para coordenadas polares, o que determina o sinal do ângulo.

Podemos fazer a transformação de uma coordenada retangular em cilindrica através das relações:

  • \rho^2=x^2+y^2 \,\!
  • \phi=\tan^{-1}{\frac{y}{x}}
  • z=z \,\!

Da mesma forma, podemos definir as relações inversas, que nos dão os parâmetros de uma coordenada retangular a partir de uma coordenada cilíndrica:

  • x=\rho \cos(\phi) \,\!
  • y=\rho\ \mbox{sen}(\phi) \,\!
  • z=z \,\!

Referências

{Ver também}}[editar | editar código-fonte]


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