Coordenadas cilíndricas

2 pontos representados em coordenadas cilíndricas

As coordenadas cilíndricas permitem representar um ponto num espaço tridimensional e são uma generalização das coordenadas polares, bidimensionais, acrescentando uma terceira coordenada: a altura, h.

Assim, um ponto genérico P é dado por $(r, \theta, h)$, que em coordenadas cartesianas correspondem a:

• $r$ é a distância de O a P', a projecção ortogonal do ponto P no plano XY. Corresponde à distância de P ao eixo do z.
• $\theta$ é o ângulo entre a parte positiva do eixo do x e a distância de O a P', no sentido contrário aos ponteiros do relógio.
• $h$ é o mesmo que $z$.

Para converter de coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas usa-se $(x,y,z)=(r\cos\theta,r\sin\theta,h)$.

A notação utilizada pode ser diferente. Em Física usa-se normalmente (ρ,φ,z), e podem ainda ser encontradas as representações (r,$\theta$,z), (r,$\psi$,z), (r',$\phi$,z) e ($\xi_1$,$\xi_2$,$\xi_3$).

Este sistema de coordenadas é particularmente útil na análise de superfícies em que zz é um eixo de simetria. Por exemplo, o cilindro infinito de equação x² + y² = c² representa-se simplesmente por r = c em coordenadas cilíndricas; daí a denominação destas coordenadas.

Ver também

• Coordenadas cartesianas
• Coordenadas esféricas
• Coordenadas geográficas
• Coordenadas parabólicas
• Coordenadas parabólicas cilíndricas
• Coordenadas hiperbólicas