Distribuição de Borel

Distribuição de Borel
Parâmetros	$\mu \in [0,1]$
Suporte	$n\in \{1,2,3,\ldots \}$
f.d.p.	${\frac {e^{-\mu n}(\mu n)^{n-1}}{n!}}$
Média	${\frac {1}{1-\mu }}$
Mediana	${\frac {\mu }{(1-\mu )^{3}}}$
Variância	${\frac {\mu }{(1-\mu )^{3}}}$

A distribuição de Borel é uma distribuição de probabilidades discretas, decorrentes de contextos incluindo processos de ramificação e teoria de filas.

Se o número de filhos que um organismo tem é de Poisson-distribuído, e, se o número médio de descendentes de cada organismo não é maior do que 1 e, em seguida, os descendentes de cada indivíduo acabará por extinguir-se. O número de descendentes que um indivíduo, em última análise, tem em que situação é uma variável aleatória distribuída de acordo com uma Borel de distribuição.

Definição

Uma discreta variável aleatória X  é dita ter um distribuição de Borel com o parâmetro μ ∈ [0,1] se a probabilidade de massa em função de X é dada por

$P_{\mu }(n)=\Pr(X=n)={\frac {e^{-\mu n}(\mu n)^{n-1}}{n!}}$

para n = 1, 2, 3 ....