Googolplex

Um googolplex é dez elevado a um googol.

(1 Googolplex = 10^googol = $10^{(10^{100})}$ = 10^{10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000}), ou seja, 1 seguido de googol zeros.

Se imaginarmos que o conjunto de todas as partículas do Universo é igual a 10⁸⁰ (inferior a um googol) podemos perceber o quão enorme é este número.

Escrever um googolplex é impossível. Mesmo que se transformasse toda a matéria existente no Universo em tinta e papel não teríamos ainda material suficiente para escrever todos os zeros que o compõem. Mesmo se começássemos a escrever desde o Big Bang até hoje, não teria havido tempo suficiente para escrever um googoplex.

Resta a possibilidade de o escrever em bytes. Obviamente, neste momento ainda não existem discos rígidos com capacidade de um googolplex em bytes. A única solução possível seria escrevê-lo e compactá-lo ao mesmo tempo (o que é fácil pois o número é composto basicamente por zeros).

Considerando por exemplo um processador a 3 GHz, que significa que executa 3 mil milhões (ou 3 bilhões no Brasil) de instruções por segundo (virtualmente, pensando que o processador só faria esta tarefa). E supondo que o processador necessita apenas de uma instrução para acrescentar um dígito ao registo onde tem armazenado o googolplex, este necessitaria de:

10^googolplex instruções

Dividindo este valor por 3.10⁹ (3 mil milhões em Portugal, ou 3 bilhões no Brasil), que é o número de instruções por segundo, chegamos a um valor que ultrapassa um milhar de anos.

Para se ter outra idéia de comparação, um maior que googol e bem menor que um googolplex, seria o $10^{10^{10}}$ (dez elevado a dez elevado a dez ou dez elevado a dez bilhões) que é aproximadamente o número de todas as imagens distintas possíveis de serem exibidas num monitor de resolução 800×600 com 16 bits.

Ver Também

• Infinito
• Googol