Googolplex

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Um googolplex é dez elevado a um googol, que por sua vez é o dez elevado a cem.

O nome deste número foi criação de um garoto de oito anos, Milton Sirotta (1929-1981), que também inventou, em 1938, o nome googol para dez elevado a cem (ou, conforme seu entendimento da época, o número um seguido de cem zeros, sendo o googolplex o número um seguido de um googol zeros).[1] [2]

(1 Googolplex = 10googol = 10^{(10^{100})} = {10}^{\mathrm{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000}}), ou seja, 1 seguido de googol zeros.[3]

Se imaginarmos que o conjunto de todas as partículas do Universo é na ordem de 1080 (inferior a um googol) podemos perceber o quão enorme é este número.

Escrever um googolplex é impossível. Mesmo que se transformasse toda a matéria existente no Universo em tinta e papel não teríamos ainda material suficiente para escrever todos os zeros que o compõem. Mesmo se começássemos a escrever desde o Big Bang até hoje, não teria havido tempo suficiente para escrever um googolplex.[4]

Resta a possibilidade de o escrever em bytes. Obviamente, neste momento ainda não existem discos rígidos com capacidade de um googolplex em bytes. A única solução possível seria escrevê-lo e compactá-lo ao mesmo tempo (o que é fácil pois o número é composto basicamente por zeros).

Considerando por exemplo um processador a 3 GHz, que significa que executa 3 mil milhões (ou 3 bilhões no Brasil) de instruções por segundo (virtualmente, pensando que o processador só faria esta tarefa). E supondo que o processador necessita apenas de uma instrução para acrescentar um dígito ao registo onde tem armazenado o googolplex, este necessitaria de 10googolplex instruções

Dividindo este valor por 3,10^9 (3 mil milhões em Portugal, ou 3 bilhões no Brasil), que é o número de instruções por segundo, chegamos a um valor que ultrapassa um milhar de anos.

Para se ter outra idéia de comparação, um maior que googol e bem menor que um googolplex, seria o 10^{10^{10}} (dez elevado a dez elevado a dez ou dez elevado a dez bilhões) que é aproximadamente o número de todas as imagens distintas possíveis de serem exibidas num monitor de resolução 800×600 com 16 bits.

Números maiores que o googol já constavam do texto O Contador de Areia, de Arquimedes, porém mesmo a notação de Arquimedes (de unidades, ordens e períodos) permitia escrever números até ((100 000 000)(100 000 000))(100 000 000)  [5]

(100000000^{100000000})^{100000000} = \left((10^8)^{(10^8)}\right)^{(10^8)} = 10^{8 \cdot (10^{16})} < 10^{(10^{100})}


Referências

  1. Luiz Barco (dezembro 2006). A magia dos grandes números (em português). Abril. Superinteressante. Página visitada em 08 de novembro de 2012.
  2. Kasner, Edward; Newman, James R.. Mathematics and the Imagination (em inglês). Nova Iorque: Simon and Schuster, 1940. 400 p. ISBN 0-486-41703-4
  3. Googolplex (em inglês). Dictionary.com. Página visitada em 2 de Outubro de 2012.
  4. Como conseguir um Googolplex (em inglês). fpx.de. Página visitada em 2 de Setembro de 2012.
  5. Thomas L. Heath, tradutor em 1897, e J. B. Hare, editor do site www.sacred-texts.com, em comentários sobre o texto de Arquimedes, O Contador de Areia [em linha]

Ver também[editar | editar código-fonte]