Googolplex

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
NoFonti.svg
Este artigo ou se(c)ção cita uma ou mais fontes fiáveis e independentes, mas ela(s) não cobre(m) todo o texto (desde outubro de 2012).
Por favor, melhore este artigo providenciando mais fontes fiáveis e independentes e inserindo-as em notas de rodapé ou no corpo do texto, conforme o livro de estilo.
Encontre fontes: Googlenotícias, livros, acadêmicoScirusBing. Veja como referenciar e citar as fontes.

Um googolplex é dez elevado a um googol, que por sua vez é o dez elevado a cem.

O nome deste número foi criação de um garoto de oito anos, Milton Sirotta (1929-1981), que também inventou, em 1938, o nome googol para dez elevado a cem (ou, conforme seu entendimento da época, o número um seguido de cem zeros, sendo o googolplex o número um seguido de um googol zeros).[1] [2]

(1 Googolplex = 10googol = 10^{(10^{100})} = {10}^{\mathrm{10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000}}), ou seja, 1 seguido de googol zeros.[3]

Se imaginarmos que o conjunto de todas as partículas do Universo é na ordem de 1080 (inferior a um googol) podemos perceber o quão enorme é este número.

Escrever um googolplex é impossível. Mesmo que se transformasse toda a matéria existente no Universo em tinta e papel não teríamos ainda material suficiente para escrever todos os zeros que o compõem. Mesmo se começássemos a escrever desde o Big Bang até hoje, não teria havido tempo suficiente para escrever um googolplex.[4]

Resta a possibilidade de o escrever em bytes. Obviamente, neste momento ainda não existem discos rígidos com capacidade de um googolplex em bytes. A única solução possível seria escrevê-lo e compactá-lo ao mesmo tempo (o que é fácil pois o número é composto basicamente por zeros).

Considerando por exemplo um processador a 3 GHz, que significa que executa 3 mil milhões (ou 3 bilhões no Brasil) de instruções por segundo (virtualmente, pensando que o processador só faria esta tarefa). E supondo que o processador necessita apenas de uma instrução para acrescentar um dígito ao registo onde tem armazenado o googolplex, este necessitaria de:

10googolplex instruções

Dividindo este valor por 3.10^9 (3 mil milhões em Portugal, ou 3 bilhões no Brasil), que é o número de instruções por segundo, chegamos a um valor que ultrapassa um milhar de anos.

Para se ter outra idéia de comparação, um maior que googol e bem menor que um googolplex, seria o 10^{10^{10}} (dez elevado a dez elevado a dez ou dez elevado a dez bilhões) que é aproximadamente o número de todas as imagens distintas possíveis de serem exibidas num monitor de resolução 800×600 com 16 bits.

Números maiores que o googol já constavam do texto O Contador de Areia, de Arquimedes, porém mesmo a notação de Arquimedes (de unidades, ordens e períodos) permitia escrever números até ((100.000.000)(100.000.000))(100.000.000)  [5]

(100000000^{100000000})^{100000000} = ((10^8)^{(10^8)})^{(10^8)} = 10^{(8 . 10^{16})} < 10^{(10^{100})}\,

Referências

  1. Luiz Barco (dezembro 2006). A magia dos grandes números (em português). Abril. Superinteressante. Página visitada em 08 de novembro de 2012.
  2. Kasner, Edward; Newman, James R.. Mathematics and the Imagination (em inglês). Nova Iorque: Simon and Schuster, 1940. 400 p. ISBN 0-486-41703-4
  3. Googolplex (em inglês). Dictionary.com. Página visitada em 2 de Outubro de 2012.
  4. Como conseguir um Googolplex (em inglês). fpx.de. Página visitada em 2 de Setembro de 2012.
  5. Thomas L. Heath, tradutor em 1897, e J. B. Hare, editor do site www.sacred-texts.com, em comentários sobre o texto de Arquimedes, O Contador de Areia [em linha]

Ver também[editar | editar código-fonte]