Numerais egípcios

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O sistema de numerais egípcios foi um sistema de numeração usado no antigo Egito. Era um sistema de numeração que não se define para base alguma pois não é posicional e era escrito tanto em hieróglifos como em hierático.

Dígitos e números[editar | editar código-fonte]

Os seguintes hieróglifos eram usados para denotar potências de dez:

Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000
Hieróg
M12
D50
I8

ou
I7
C11
Descrição Corda simples
ou Bastão/
Calcanhar/ Corda enrolada/ Flor de De Lótus/ Dedo Indicador/ Girino
ou Sapo/
Homem com as
mãos erguidas/

Os múltiplos destes valores eram expressados pela repetição do símbolo tantas vezes conforme necessário. Por exemplo, um baixo-relevo em Karnak tem o número 4622 representado como:

Os numerais egípcios podiam ser escritos da direita para a esquerda e da esquerda para a direita, como acontece nas línguas semíticas, ou até mesmo na vertical. O exemplo acima está escrito da esquerda para a direita e de cima para baixo, e deste modo, os sinais se apresentam invertidos.

Frações[editar | editar código-fonte]

Os números racionais podem também ser expressos, mas somente como somas de frações unitárias, isto é, como somas de recíprocos de inteiros positivos, excepto para 2/3 e 3/4 que tinham símbolos especiais. O hieróglifo que indicava a fração era semelhante a uma boca, e significava "parte":

D21

As frações eram escritas com este hieróglifo, que funcionava como traço de fração, onde 1 era, por padrão, o numerador e o número que ficava por baixo era o denominador. Assim 1/3 era escrito do seguinte modo:

D21
Z1 Z1 Z1
= \frac{1}{3}

Havia símbolos especiais para 1/2 e para duas fracções não unitárias, nomeadamente 2/3 (menos frequente) e 3/4 (ainda menos frequente):

Aa13
= \frac{1}{2}  
D22
= \frac{2}{3}  
D23
= \frac{3}{4}

Se o denominador se tornasse muito grande, a "boca" era colocada sobre o início do "denominador":

D21
V1 V1 V1
V20 V20
V20 Z1
= \frac{1}{331}

Adição e subtração[editar | editar código-fonte]

Para os sinais de adição e subtração, os hieróglifos:

D54 e D55

Eram usados: se as serifas (no caso, os "pés" desses dois hieróglifos) estivessem apontadas para a direção da escrita, o hieróglifo significava adição, caso contrário, subtração.

Escrita dos números[editar | editar código-fonte]

Além desse sistema gráfico para representar os numerais, a antiga língua egípcia também podia escrevê-los como palavras, assim como se pode escrever "trinta" ao invés de "30", em português. "Trinta", por exemplo, era assim:

Aa15
D36
D58

enquanto que o número 30 era:

V20 V20 V20

Com exceção dos números "um" e "dois", a prática de escrevê-los como palavras era bastante incomum.

Números hieráticos[editar | editar código-fonte]

Como a maior parte dos textos administrativos e de contabilidade foram escritos em papiros ou ostraca, em vez de serem sido gravados em pedras duras, a maioria desses textos empregavam o sistema de numerais da escrita hierática. Exemplos de numerais escritos em hierático podem ser encontrados em escritos pertencentes a épocas tão antigas quanto a Época Tinita. Os Papiros de Abusir do Antigo Império são um conjunto particularmente importante de textos onde se utilizavam numerais hieráticos.

É comum pensar que a escrita hierática use um sistema de numeração diferente, usando sinais para os numerais de 1 a 9, múltiplos de 10 para de 10 a 90, as centenas de 100 a 900 e os milhares de 1000 a 9000. Números grandes como 9999 poderiam ser escritos com apenas quatro símbolos — combinando-se os símbolos de 9000, 900, 90 e 9 — ao invés de 36 hieróglifos.

Esta diferença é mais aparente do que real, visto que os assim chamados "sinais individuais" são de facto meras Ligaduras. Nos textos hieráticos mais antigos os numerais individuais são escritos claramente, mas durante o Império Antigo foi desenvolvida uma série de escritas padronizadas para sinais-grupo contendo mais do que um numeral. À medida que a escrita hierática se ia desenvolvendo com o tempo, estes sinais-grupos eram simplificados ainda mais, permitindo uma escrita mais rápida. Este processo ainda continuou na escrita demótica. Contudo, é incorreto falar destas ligaduras sinal-grupo como um sistema numérico diferente, como também seria similarmente incorreto falar de um sistema de escrita quando se comparam ligaduras sinal-grupo em textos hieráticos literários com os textos hieroglíficos comparáveis.

Dois famosos papiros matemáticos com escrita hierática são os Papiros Matemáticos de Moscovo e de Rhind.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências gerais[editar | editar código-fonte]

  • Allen, James Paul. 2000. Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs. Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in §§9.1–9.6.
  • Gardiner, Alan Henderson. 1957. Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs. 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see §§259–266.
  • Goedicke, Hans. 1988. Old Hieratic Paleography. Baltimore: Halgo, inc.
  • Möller, Georg. 1927. Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 vols. 2nd ed. Leipzig: J. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)

Ligações externas[editar | editar código-fonte]