Ponto genérico

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Em matemática, nos campos da topologia geral e particularmente da geometria algébrica, um ponto genérico P de um espaço topológico X é um meio algébrico de entender-se a noção de uma propriedade genérica: a propriedade genérica é uma propriedade do ponto genérico.

Definição[editar | editar código-fonte]

Formalmente, um ponto genérico é um ponto P tal que cada ponto Q de X é uma especialização de P, no sentido de (pre)ordem de especialização (ou conjunto pré-ordenado): o fecho de P é o conjunto inteiro: ele é denso.

Este conceiro é somente não trivial para espaços que não são espaços de Hausdorff, porque um espaço de Hausdorff com um ponto genérico P pode somente ser o conjunto unitário {P}. A terminologia surge do caso da topologia de Zariski de variedades algébricas. Por exemplo, ter um ponto genérico é critério para ser um conjunto irredutível.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Qing Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics 6, 2002.
  • Eric Brussel, Generic Point; Emory University - ww.mathcs.emory.edu (em inglês)