Problema do fazendeiro, o lobo, o carneiro e a alface

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O problema do fazendeiro, o lobo, o carneiro e a alface (também conhecido com outros nomes variantes como o problema do lobo, da galinha e o saco de milho, o problema da raposa, o ganso, e o saco de feijão, o problema do lobo, a cabra, e o repolho, etc...) é um clássico quebra-cabeça de travessia de rio. Ele remonta pelo menos ao século IX [1] , e entrou para o folclore de uma série de grupos étnicos[2] .

A história[editar | editar código-fonte]

Era uma vez um fazendeiro que foi ao mercado e comprou um lobo, um carneiro, e uma alface. No caminho para casa, o fazendeiro chegou à margem de um rio e arrendou um barco. Mas, na travessia do rio por barco, o agricultor poderia levar apenas a si mesmo e uma única de suas compras - o lobo, o carneiro, ou a alface.

Se fossem deixados sozinhos em uma mesma margem, o lobo comeria o carneiro, e o carneiro comeria a alface.

O desafio do fazendeiro é atravessar a si mesmo e as suas compras para a margem oposta do rio, deixando cada compra intacta[3] . Como ele fará isso?

Solução[editar | editar código-fonte]

O primeiro passo deve ser atravessar o carneiro para o outro lado do rio, pois qualquer outro resultará no carneiro ou no alface sendo comido. Quando o fazendeiro retorna para o lado original, ele tem a opção de trazer ou o lobo ou a alface. Se ele traz o lobo, ele deve retornar para trazer a alface, resultando na morte do carneiro pelo lobo. Se ele traz a alface, ele terá de voltar e trazer o lobo, o que resulta na alface sendo comida pelo carneiro. Aqui ele tem um dilema, resolvio trazendo-se o lobo (ou a alface) para o outro lado mas trazendo de volta o carneiro. Agora ele pode trazer a alface (ou o lobo) de volta, deixando o carneiro, e, finalmente, retornar para buscar o carneiro completando o transporte de suas compras.

Suas ações na solução são resumidas nas seguintes etapas:

Viagem nº Margem de saída Viagem Margem de chegada
(início) fazendeiro lobo carneiro alface
1 lobo alface fazendeiro carneiro →
2 lobo alface ←fazendeiro carneiro
3 alface fazendeiro lobo → carneiro
4 alface ← fazendeiro carneiro lobo
5 carneiro fazendeiro alface → lobo
6 carneiro ← fazendeiro lobo alface
7 fazendeiro carneiro → lobo alface
(fim) fazendeiro lobo carneiro alface

ou, se levando a alface antes do lobo:

Viagem nº Margem de saída Viagem Margem de chegada
(início) fazendeiro lobo carneiro alface
1 lobo alface fazendeiro carneiro →
2 lobo alface ←fazendeiro carneiro
3 lobo fazendeiro alface → carneiro
4 lobo ← fazendeiro carneiro alface
5 carneiro fazendeiro lobo → alface
6 carneiro ← fazendeiro lobo alface
7 fazendeiro carneiro → lobo alface
(fim) fazendeiro lobo carneiro alface

Ocorrência e variações[editar | editar código-fonte]

Este quebra-cabeças é um de uma série de quebra-cabeças de travessia de rio, onde o objetivo é mover um conjunto de itens, de uma margem à outra do rio sujeito à uma série de restrições.

Na mais antiga ocorrência conhecida do problema, no manuscrito medieval Propositiones ad Acuendos Juvenes, de Alcuíno de Iorque, os três elementos são um lobo, uma cabra e um repolho. Outras variações cosméticas do quebra-cabeça também existem, como o lobo, uma ovelha e um repolho[4] ;[2] , p. 26; a raposa, uma galinha e grãos; [5] , a raposa, um ganso e milho[6] e a pantera, um porco, e mingau[7] . A lógica do jogo, no qual há três elementos,A, B e C, em que nenhum dos A e B nem B e C podem ser deixados juntos, permanece a mesma.

O quebra-cabeças foi encontrado no folclore de afro-americanos, Camarões, as Ilhas de Cabo Verde, Dinamarca, Etiópia, Gana, Itália, Rússia, Roménia, Escócia, Sudão, Uganda, Zâmbia e Zimbabwe[2] , pp. 26–27;[8] . Foi dado o número de índice H506.3 no índice de assuntos da literatura popular de Stith Thompson, e o ATU 1579 no sistema de classificação Aarne-Thompson-Uther[9] .

O quebra-cabeças era um dos favoritos de Lewis Carroll[10] , e tem sido reproduzido em várias coleções de matemática recreativa[2] , p. 26..

Uma variação do quebra-cabeças também aparece no jogo Nintendo DS, Professor Layton and the Curious Village.

Em algumas partes da África, variações sobre o quebra-cabeça foram encontradas formulando que a embarcação pode transportar dois objetos em vez de apenas um. Quando o enigma é enfraquecido, desta forma, é possível introduzir a restrição adicional de que não há dois itens, incluindo A e C, que podem ser deixados juntos[2] , p. 27..

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. PRESSMAN, Ian; SINGMASTER, David. (Junho 1989). ""The Jealous Husbands" and "The Missionaries and Cannibals"". The Mathematical Gazette 73 (464): 73–81. DOI:10.2307/3619658.
  2. a b c d e ASCHER, Marcia. (Fevereiro de 1990). "A River-Crossing Problem in Cross-Cultural Perspective". Mathematics Magazine 63 (1): 26–29. DOI:10.2307/2691506.
  3. George F., Luger. Inteligência Artificial: Estruturas e Estratégias para a Solução de Problemas Complexos. 4ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2004. 567-572 pp. ISBN 85-363-0396-4
  4. Alcuin's Transportation Problems and Integer Programming,ketelyn Ralf Borndörfer, Martin Grötschel, and Andreas Löbel, preprint SC-95-27 (November 1995), Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin.
  5. The Classic River Crossing Puzzle
  6. Mary Jane Sterling, Math Word Problems for Dummies, P.313
  7. Stewart, Ian. The Magical Maze. [S.l.]: Phoenix, 1998. ISBN 0753805146
  8. 235. Three Zande Texts, E. E. Evans-Pritchard, Man, 62 (October 1962), pp. 149–152.
  9. "Carrying a Wolf, a Goat, and a Cabbage across the Stream. Metamorphoses of ATU 1579", Piret Voolaid, Folklore: Electronic Journal of Folklore 35 (2007), pp. 111–130. Tartu: Eesti Kirjandusmuuseum.
  10. p. 17, Rediscovered Lewis Carroll Puzzles, Lewis Carroll, compiled by Edward Wakeling, Courier Dover Publications, 1996, ISBN 0486288617.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]