Cosseno

Função cosseno.

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O cosseno (usam-se ainda as formas coseno e co-seno) é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a $\theta$, define-se $\cos(\theta )$ como sendo a proporção entre o cateto adjacente a $\theta$ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

$\cos \theta ={\frac {\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}}$

Definição Analítica

Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin

$\cos x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\quad$

para todo $x$, que nada mais é que uma série de Taylor em torno de $x=0$ e possui raio de convergência infinito; as bem conhecidas propriedades da função co-seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo $z=x+iy$ como:

$\ \cos(x+iy)=\cos(x)\cosh(y)-i\operatorname {sen}(x)\operatorname {senh} (y)$

Onde $i$ é a unidade imaginária, $\operatorname {senh} ()$ é a função seno hiperbólico e $\cosh()$ é a função co-seno hiperbólico.

Propriedades dos co-senos

Os valores que um co-seno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou $2\pi$ radianos ― por exemplo, o co-seno de $\left({\frac {\pi }{2}}\right)$ é igual ao co-seno de $\left(2\pi +{\frac {\pi }{2}}\right)$. Portanto:

$\cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi \right)$

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o co-seno de um ângulo maior que $2\pi$ radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de $2\pi$ nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

$\cos \theta =\cos \left(\theta +2k\pi \right),k\in \mathbb {Z}$

Ver também

• Seno
• Tangente

a tangen muitas vezes é usada na geometria