Conjunção lógica: diferenças entre revisões
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Revisão das 12h58min de 20 de julho de 2008
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Conjunção ou operador "e" (também chamado pela denominação latina "et" ou pela denominação inglesa "and") é um operador lógico utilizado em lógica matemática. É intimamente relacionado à operação de interseção de conjuntos numéricos. É representada tecnicamente pelo símbolo ∧, em programação por & ou &&.
Definição
A operação de conjunção lógica é relacionada à interseção de conjuntos. Uma idéia tem de ser verdadeira (igual a 1) em ambas as situações (conjuntos) para que o resultado seja verdadeiro. Em outras situações, o resultado será falso (igual a 0).
a | b | ∧ |
---|---|---|
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.
Definição intuitiva
A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção "e". Suponham-se duas frases quaisqueres:
- "Está chovendo e estou dentro de casa."
Significa que as duas frases são simultaneamente verdadeiras: "está chovendo lá fora" e "eu estou dentro de casa". Passando para uma notação lógica, poderíamos dizer:
Intuitivamente, pode-se dizer que a frase resultante só será válida se as duas anteriores forem verdadeiras, do contrário, será falsa.
A conjunção é um operador binário, significando que relaciona dois (ou mais) valores. A precedência desse operador é da esquerda para a direita, o que significa que equivale a .
Propriedades
A conjunção lógica tem algumas propriedades. Destacam-se:
- (comutativa)
- (associativa)
- (leis de De Morgan)
- (distributiva em relação à disjunção lógica)
"E" e "mas"
Um assunto da lógica e da linguagem menos comentado é a regra da palavra "mas". Logicamente, a sentença "está chovendo, mas o sol está brilhando" é equivalente a "está chovendo e o sol está brilhando", então logicamente, "mas" é equivalente a "E". Entretanto, como demonstrato pela sentença prescedente, "mas" e "E" são semanticamente distintos. A sentença anterior sugere que a última sentença é geralmente um contradição.
Uma forma de resolver esse problema de correspondência entre a lógica simbólica e a linguagem natural é observar que a primeira sentença (que usa "mas"), implica a existência de uma suposição escondida mas confundida, saber que o sol não brilha quando chove. Essa implicação captura a diferença semântica "E" e "mas" sem se perturbar com sua equivalência lógica.