Octógono: diferenças entre revisões
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Linha 67: | Linha 67: | ||
== Número de diagonais == |
== Número de diagonais == |
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<math>d = \frac {n .\ n -\ 3}{2}</math> |
<math>d = \frac {n .\ (n -\ 3)}{2}</math> |
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Então: |
Então: |
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<math>d = \frac {8 .\ 8 -\ 3}{2}</math> |
<math>d = \frac {8 .\ (8 -\ 3)}{2}</math> |
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Logo: |
Logo: |
Revisão das 12h21min de 14 de dezembro de 2012
Octógono | |
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Octógono regular | |
Tipo | Polígono regular |
Arestas e Vértices | 8 |
Símbolo de Schläfli | {8} t{4} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetria | Simetria diédrica (D8) |
Área | (sendo a = comprimento da aresta) |
Ângulo interno (graus) | 135° |
Propriedades | convexo, cíclico, equilateral, isogonal |
Em geometria, octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos e oito ângulos externos).
Octógono Regular
Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.
Construção de um octógono regular com régua e compasso
Área de um octógono regular
A área de um octógono regular de lado 'a' é
Medida dos ângulos internos
Então:
Logo:
Então:
Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.
Soma dos ângulos internos
Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.
Medidas dos ângulos externos
Logo:
Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.
Medida do ângulo central
Então:
Daí conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.
Número de diagonais
Então:
Logo:
Então:
Então conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20.