Homeomorfismo: diferenças entre revisões

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Revisão das 23h59min de 24 de outubro de 2017

Um homeomorfismo é a noção principal de igualdade em topologia,^[^{carece de fontes?]}, sendo o isomorfismo de espaços topológicos.^[1]

Definição

Dois espaços topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.

Na linguagem da teoria das categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.^[1]

Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.^[1]

Um isomorfismo entre espaços topológicos é também conhecido como homeomorfismo bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica envolvida.

Exemplos

No plano, um quadrado e uma circunferência são homeomorfos.
Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas.
Uma caneca e um donut são homeomorfos.

Não basta que a função seja contínua e invertível: a função $f:[0,2\ \pi )\rightarrow S^{1}\,$ definida por $f(x)=(\sin x,\cos x)\,$ não é um homeomorfismo.

Resultados relevantes

Sejam X compacto e Y Hausdorff. Dada uma função bijetiva e contínua $f:X\mapsto Y$ , temos que $f$ é um homeomorfismo.

Outras noções de igualdade topológica

Referências

↑ ^a ^b ^c Misha Verbitsky e Dmitry Kaledin, "Тривиум" (curso ministrado em 2004), Geometria, Capítulo 5, Topologia do conjunto [em linha] (em russo) ou [em linha] (em inglês)

Munkres, James R. (2000), Topology, ISBN 9780131816299, Prentice Hall, Incorporated .

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[verbisky.kaledin-1] Misha Verbitsky e Dmitry Kaledin, "Тривиум" (curso ministrado em 2004), Geometria, Capítulo 5, Topologia do conjunto [em linha] (em russo) ou [em linha] (em inglês)

[1]

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 [[Imagem:Mug and Torus morph.gif|thumb|Um homeomorfismo entre uma [[caneca]] e uma rosquinha]]
 Um '''homeomorfismo''' é a noção principal de igualdade em [[topologia (matemática)|topologia]],{{carece de fontes|data=abril de 2017}}, sendo o [[isomorfismo]] de [[espaços topológicos]].<ref name="verbisky.kaledin">[[Misha Verbitsky]] e [[Dmitry Kaledin]], "Тривиум" (curso ministrado em 2004), ''Geometria'', Capítulo 5, ''Topologia do conjunto'' [http://ium.mccme.ru/f04/experimental.html <small><nowiki>[em linha]</nowiki></small>] {{ru}} ou [http://shenme.de/listki/ <small><nowiki>[em linha]</nowiki></small>] {{en}}</ref>
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 Dois [[espaço topológico|espaços topológicos]] dizem-se ''homeomorfos'' se existir uma [[função matemática|aplicação]] entre esses espaços que seja [[função contínua|contínua]], [[função inversa|invertível]] e a sua [[função inversa|inversa]] seja contínua.
-Na linguagem da [[teoria das categorias]], um [[morfismo]] entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles<ref name="verbisky.kaledin" />.
+Na linguagem da [[teoria das categorias]], um [[morfismo]] entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.<ref name="verbisky.kaledin" />
-Um [[isomorfismo]], chamado de ''homeomorfismo'', portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso<ref name="verbisky.kaledin" />.
+Um [[isomorfismo]], chamado de ''homeomorfismo'', portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.<ref name="verbisky.kaledin" />
-Um [[isomorfismo]] entre [[Topologia (matemática)|espaços topológicos]] é também conhecido como [[homeomorfismo]] bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica envolvida.
+Um [[isomorfismo]] entre [[Topologia (matemática)|espaços topológicos]] é também conhecido como '''homeomorfismo''' bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica envolvida.
 ==Exemplos==