Radiciação: diferenças entre revisões
Trabalho escolar Etiquetas: Edição via dispositivo móvel Edição feita através do sítio móvel |
m Foram revertidas as edições de 177.8.50.91 devido a vandalismo (usando Huggle) (3.4.6) |
||
Linha 1: | Linha 1: | ||
{{mais notas|data=janeiro de 2013}} |
|||
radiação e um tipo de conta de matematica usada pelos árabes •Radiciação |
|||
{{Operações Matemáticas}} |
|||
A '''radiciação''' é uma [[Operação (matemática)|operação matemática]] inversa à [[Exponenciação|potenciação]], assim como a [[divisão]] é o inverso da [[multiplicação]]. |
|||
Para um [[número real]] <math>a</math>, a expressão <math>\sqrt[n]{a}</math> representa o único número real ''x'' que verifica <math>x^n=a,</math> e tem o mesmo sinal que ''a'' (quando existe). Quando ''n'' é omisso, significa que <math>n=2</math> e o símbolo de radical refere-se à [[raiz quadrada]]. |
|||
Alunos: Guilherme Nº 07 Isadora Nº 08 |
|||
A <math>x</math> chama-se a '''raiz''', a <math>n</math> '''índice''', a <math>a</math> '''radicando''' e a <math>\sqrt{\,\,\,}</math> '''radical'''. Quando <math>n = 3</math>, dizemos que se trata da raiz cúbica. |
|||
A raiz quadrada leva este nome pois para um quadrado de área <math>a</math> o lado deste quadrado medirá <math>\sqrt{a}</math>. É fácil verificar para <math>a = 100</math>, quando percebemos que o lado desde quadrado deve ser <math>10</math>. O mesmo raciocínio se estivéssemos tratando de <math>n = 3</math>. |
|||
Radiciação é uma operação inversa a da potenciação. Enquanto a potenciação é uma multiplicação a radiciação procura descobrir qual número multiplicado por ele mesmo dá uma quantidade determinada de vezes da um valor que conhecemos. |
|||
Um exemplo é a conta: 5x5x5=125. o número que procuramos é o 5. |
|||
Um erro comum é achar que a raiz par de um número, em especial a raiz quadrada, deve ser "mais ou menos" <math>a</math>. Isso advém do fato que os estudantes quando aprendem a resolver equações quadráticas como <math>x^2=4</math> acham que isso é equivalente a tirar a raiz: não é. De fato, existem dois valores <math>\pm 2</math> que satisfazem <math>x^2=4</math>. No entanto, existe apenas uma resposta para <math>\sqrt{4}</math> que é <math>2</math>. Se trata de uma [[convenção matemática]] a ideia de que a radiciação de índice par de um número positivo será o número positivo que elevado a este expoente resulta no radicando. |
|||
•Símbolo da Radiação |
|||
Temos uma colocação de algarismos na Raiz Quadrada. EX: <math>\sqrt{9}</math> (esse número se chama radical que vem da potência <math>3^2,</math> também conhecida como 3 ao quadrado. Quem vem a ser 3 x 3, não 3 x 2). |
|||
Sendo: |
|||
n: O índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo. |
|||
x: O radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo. |
|||
Quando não aparece nenhum número no índice, ele automaticamente é 2, uma raiz quadrada. A raiz de índice igual a 3 é chamada de raiz cúbica. |
|||
As propriedades da radiciação são muito úteis quando necessitamos simplificar radicais. |
|||
•Simplificação de Radicais |
|||
Muitas vezes não conseguimos saber a forma direta de se obter o resultado da radiciação ou o resultado não é inteiro. Podemos simplificá-la dessa forma: |
|||
1º Fatorar o número em fatores primos |
|||
2º Escrever o número de forma potenciada |
|||
3°Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o expoente da potência (propriedade da radiciação). |
|||
•Racionalização de Denominadores |
|||
A racionalização, ela consiste em transformar uma fração em um número irracional no denominador em uma fração equivalente com denominador racional. |
|||
•Operações com os Radicais |
|||
Soma e Subtração: |
|||
Para somar subtrair os radicais tem que ser semelhantes, têm que apresentar o índice e radicando iguais: |
|||
1°Caso - Radicais com mesmo índice |
|||
Repete a raiz e multiplica e divide os radicandos. |
|||
a) 3√ 7 . 3√ 4 = 3√(7 .4) = 3√28 |
|||
b) 5√ 194 : 5√ 97 = 5√ (194 : 97) = 5√2 |
|||
2ºCaso - Radicais semelhantes após simplificação |
|||
Devemos simplificar os radicais para serem semelhantes. |
|||
a) 8 √ 6 + 9 √ 24 = 8 √ 6 + 9 √ (22. 2. 3) = 8 √ 6 + (9.2) √ 6 = 26 √ 6 |
|||
b) 5 3√ 81 - 4 3√ 3 = 5 3√ (33. 3) - 4 3√ 3 = 5.3 3√ 3 - 4 3√ 3 = 15 3√ 3 – 4 3√ 3 = 11 3√ 3 |
|||
3°Caso - Calculamos os valores dos radicais e depois fazemos a soma ou a subtração |
|||
a) √81 + √25 = 9 + 5 = 14 |
|||
b) √5 - √2 = 2,24 - 1,41 = 0,82 |
|||
Multiplicação e divisão: |
|||
1ºCaso - Radicais com mesmo índice |
|||
Repete as raízes multiplica ou divide os radicandos. |
|||
a) 3√ 7 . 3√ 4 = 3√(7 .4) = 3√28 |
|||
b) 5√ 194 : 5√ 97 = 5√ (194 : 97) = 5√2 |
|||
2°Caso - Radicais com índice diferentes |
|||
Devemos reduzir ao mesmo índice, depois multiplicamos ou dividindo os radicais. |
|||
a) 3√ 6 . √ 3 = 3x2√ 61x2 . 2x3√ 31x3 = 6√ 36 . 6√ 27 = 6√ 972 |
|||
b) 3√ 4 : 5√ 8 = 3x5√ 41x5 : 5x3√ 81x3 = 15√ (1024 : 512) = 15√ 2 |
|||
•História da Radiciação |
|||
O símbolo usado para representar a raiz quadrada √ tem origem árabe pelo matemático Al-Qalasady derivando da letra ج. |
|||
== História == |
== História == |
Revisão das 18h06min de 18 de março de 2019
Parte da série sobre | ||
Matemática | ||
---|---|---|
|
||
Portal da Matemática | ||
A radiciação é uma operação matemática inversa à potenciação, assim como a divisão é o inverso da multiplicação.
Para um número real , a expressão representa o único número real x que verifica e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omisso, significa que e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A chama-se a raiz, a índice, a radicando e a radical. Quando , dizemos que se trata da raiz cúbica.
A raiz quadrada leva este nome pois para um quadrado de área o lado deste quadrado medirá . É fácil verificar para , quando percebemos que o lado desde quadrado deve ser . O mesmo raciocínio se estivéssemos tratando de .
Um erro comum é achar que a raiz par de um número, em especial a raiz quadrada, deve ser "mais ou menos" . Isso advém do fato que os estudantes quando aprendem a resolver equações quadráticas como acham que isso é equivalente a tirar a raiz: não é. De fato, existem dois valores que satisfazem . No entanto, existe apenas uma resposta para que é . Se trata de uma convenção matemática a ideia de que a radiciação de índice par de um número positivo será o número positivo que elevado a este expoente resulta no radicando.
Temos uma colocação de algarismos na Raiz Quadrada. EX: (esse número se chama radical que vem da potência também conhecida como 3 ao quadrado. Quem vem a ser 3 x 3, não 3 x 2).
História
A origem do símbolo √ usado para representar uma raiz é bastante especulativo. Algumas fontes dizem que o símbolo foi usado pela primeira vez pelos árabes, e o primeiro uso foi de Al-Qalasadi (1421-1486), e que o símbolo vem da letra árabe ج, a primeira letra da palavra "Jadhir".
Muitos, incluindo Leonard Euler,[1] acreditam que o símbolo origina-se da letra r, que é a primeira letra da palavra radix que em latim se refere à mesma operação matemática. O símbolo foi visto pela primeira vez impresso sem o vínculo (a linha horizontal que fica sobre os números dentro da raiz) em 1525 no Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff.
Propriedades
Para a e b positivos tem-se:
Racionalização
Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização de fração.
Exemplos:
Algoritmo de extração de raiz quadrada
Segue abaixo uma animação que demonstra um algoritmo de extração da raiz quadrada.
Notas
- ↑ Leonhard Euler (1755). Institutiones calculi differentialis (em Latin). [S.l.: s.n.]