Polígono: diferenças entre revisões
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Linha 11: | Linha 11: | ||
Polígono é uma superfície plana limitada por linhas rectas (lados). Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais. |
Polígono é uma superfície plana limitada por linhas rectas (lados). Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais. |
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tyjhuwyputas veiuas |
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== Elementos de um polígono == |
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Um polígono possui os seguintes elementos: |
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[[Ficheiro:Elementos do polígono.JPG|left]] |
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— Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos: |
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<math> \overline{A B}\ </math>, <math> \overline{B C}\ </math>,<math> \overline{C D}\ </math>,<math> \overline{D E}\ </math>,<math> \overline{E A}\ </math>. |
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— Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos: |
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<math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>, <math>D</math>, <math>E</math>. |
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— Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos: |
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<math> \overline{A C}\ </math>,<math> \overline{A D}\ </math>,<math> \overline{B D}\ </math>,<math> \overline{B E}\ </math>,<math> \overline{C E}\ </math>. |
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— Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos: |
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<math> \hat a \ </math>,<math> \hat b \ </math>,<math> \hat c \ </math>,<math> \hat d \ </math>,<math> \hat e \ </math> |
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— Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: |
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<math> \hat a_1 \ </math>,<math> \hat b_1 \ </math>,<math> \hat c_1 \ </math>,<math> \hat d_1 \ </math>,<math> \hat e_1 \ </math>. |
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== Classificação dos polígonos quanto ao número de lados == |
== Classificação dos polígonos quanto ao número de lados == |
Revisão das 13h47min de 20 de setembro de 2010
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Dezembro de 2008) |
Este artigo carece de reciclagem de acordo com o livro de estilo. |
Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada : p.e. o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).
Linhas poligonais e polígonos
Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Classificam-se em:
Polígono é uma superfície plana limitada por linhas rectas (lados). Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais.
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Classificação dos polígonos quanto ao número de lados
Número de lados | Polígono |
---|---|
1 | não existe |
2 | não existe |
3 | triângulo |
4 | quadrilátero |
5 | pentágono |
6 | hexágono |
7 | heptágono |
8 | octógono |
9 | eneágono |
10 | decágono |
11 | undecágono |
12 | dodecágono |
13 | tridecágono |
14 | tetradecágono |
15 | pentadecágono |
16 | hexadecágono |
17 | heptadecágono |
18 | octodecágono |
19 | eneadecágono |
20 | icoságono |
25 | pentacoságono |
30 | triacontágono |
40 | tetracontágono |
50 | pentacontágono |
60 | hexacontágono |
70 | heptacontágono |
80 | octacontágono |
90 | eneacontágono |
100 | hectágono |
1000 | quilógono |
1.000.000 | megágono |
109 | gigágono |
10100 | googólgono |
Nomeando polígonos
Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:
Dezenas | e | Unidades | sufixo | ||
---|---|---|---|---|---|
-kai- | 1 | hena- | -gono | ||
20 | icosi- | 2 | -di- | ||
30 | triaconta- | 3 | -tri- | ||
40 | tetraconta- | 4 | -tetra- | ||
50 | pentaconta- | 5 | -penta- | ||
60 | hexaconta- | 6 | -hexa- | ||
70 | heptaconta- | 7 | -hepta- | ||
80 | octaconta- | 8 | -octa- | ||
90 | enneaconta- | 9 | -enea- |
Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:
Dezenas | e | Unidades | sufixo | nome completo do polígono |
---|---|---|---|---|
tetraconta- | -kai- | -di- | -gono | tetracontakaidigono |
e um polígono de 50 lados da seguinte forma:
Dezenas | e | Unidades | sufixo | nome completo do polígono |
---|---|---|---|---|
pentaconta- | -gono | pentacontagono |
Classificação dos polígonos
A classificação dos polígonos pode ser ilustrada pela seguinte árvore:
Polígono / \ Simples Complexo / \ Convexo Côncavo / Inscritível / Regular
Propriedades dos polígonos convexos
- O número de vértices é igual ao número de lados.
- De cada vértice de um polígono de lados, saem diagonais ().
- O número de diagonais () de um polígono é dado por , onde é o número de lados do polígono.
- A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de lados () é dada por .
- A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de lados () é igual a .
- Em um polígono convexo de lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vértice é dado por .
- A medida do ângulo interno de um polígono regular de lados () é dada por.
- A medida do ângulo externo de um polígono regular de lados () é dada por.
- A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de lados () é igual a .
- A medida do ângulo central de um polígono regular de lados () é dada por.
Outros polígonos
Alguns polígonos são diferente dos outros, por apresentarem lados cruzados, são eles:
Estrelado
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png)
Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:
- Falso: Pela sobreposição de Polígonos
- Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples
Entrecruzado
Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajudam a formar outro polígono.
regtvdy5tgbfyh
Ângulos de um Polígono Regular
Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes.
Para um polígono de n lados, temos que a soma dos ângulos internos (S¡) =
Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = (6-2) . 180° = 4.180° = 720°
Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.
Ver também
- Poliedro, a generalização para 3 dimensões