Variedade tridimensional

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Uma imagem do interior de uma variedade tridimensional gerado pelo programa CurvedSpaces (espaços curvados) do Jeff Weeks. Todos os cubos na imagem são os mesmos cubos quando a luz no coletor envolve em circuitos fechados. O efeito de ladrilhos ocorre no cubo em todo o espaço. Esse espaço tem volumes finitos e sem limite.

Em matemática, uma variedade tridimensional é um espaço que se parece localmente com o espaço euclidiano de 3 dimensões que pode ser pensado como uma forma possível do universo. Assim como uma esfera se parece com um avião para um observador suficientemente pequeno, todos os três manifestos parecem que o nosso universo faz um observador ser suficientemente pequeno. Isso é mais preciso na definição abaixo.[carece de fontes?]

Introdução[editar | editar código-fonte]

Definição[editar | editar código-fonte]

Um espaço topológico X é uma variedade tridimensional se uma second-countable (segunda-contável) do espaço de Hausdorff e se cada ponto em X tem uma proximidade (vizinhança) que é homeomórfico para as 3 dimensões Euclidianas.[carece de fontes?]

Teoria matemática da variedade tridimensional[editar | editar código-fonte]

A topologia, piecewise linear (linear por partes), e as suaves categorias são todas equivalentes em três dimensões. Portanto, pouca distinção é feita nos coletores na topologia tridimensional ou coletores tridimensional liso.[carece de fontes?]

Fenômenos em 3 dimensões podem ser muito diferentes a partir de fenômenos em outras dimensões. Há uma prevalência de técnicas especializadas que não se generalizam a dimensão maior do que três. Esta função especial tem levado à descoberta de ligações estreitas a uma diversidade de outros campos, tais como a teoria do nó, teoria do grupo geométrico, geometria hiperbólica, teoria dos números, teoria Teichmüller, teoria topológica do campo quântico, medidor de teoria, homologia de Floer e equações diferenciais parciais. A teoria da variedade tridimensional é considerada uma parte da baixa topologia dimensional ou topologia geométricas.[carece de fontes?]

Uma ideia-chave da teoria é o estudo de uma variedade tridimensional múltipla considerando superfícies especiais incorporadas. Pode-se escolher a superfície a ser bem colocado na variedade tridimensional múltipla, o que leva à ideia de uma incompressível superfície e a teoria de Haken coletores, ou pode-se escolher as peças complementares para ser tão bom quanto possível, levando as estruturas tais como Heegaard lamelas irregulares (splittings), que são úteis até mesmo no caso não-Haken.[carece de fontes?]

As contribuições de Thurston para a teoria da variedade tridimensional permite considerar em muitos casos, a estrutura adicional dada por um modelo de uma determinada geometria Thurston (são oito). Os mais prevalentes são a geometria e a geometria hiperbólica.[carece de fontes?]

Os grupos fundamentais da variedade tridimensional refletem a geometria e topologia de informações pertencentes a uma variedade tridimensional múltipla. Assim, há uma interação entre o grupo de teoria e métodos topológicos.[carece de fontes?]

Exemplos importantes de 3 variedades[editar | editar código-fonte]

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