Força centrípeta

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Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular.

Objetos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na velocidade é a aceleração centrípeta.

Como força é dada pela fórmula:


\vec{F} = {m\vec{a}}

e a aceleração, neste caso particular, corresponde à aceleração centrípeta dada pela fórmula:


\vec a_c = -{|\vec{v}|^2 \over {r}} \hat{r}

temos a força centrípeta que pode ser calculada como:


\vec{F} = {m}{|\vec{v}|^2 \over {r}} \hat{r}

Onde

 {m} \, é a massa (em quilogramas no SI),
 {\vec{v}} é a velocidade linear do corpo (em metros por segundo no SI)
 {r} \, é o raio da trajetória percorrida pelo corpo (em metros no SI).

Em todo movimento circular existe uma força resultante na direção radial que atua como força centrípeta, de modo que a força centrípeta não existe por si só. Por exemplo, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da força centrípeta quando o carro faz curvas. A força gravitacional faz o mesmo papel no movimento de satélites em torno da Terra. Assim sendo:

 \vec F_{ctr} = \sum \vec F_{radial}

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Para o exemplo da força gravitacional no movimento dos satélites:

 \vec F_{ctr} = \vec F_{grv}
{m_{sat}}{\vec v_{sat}^2 \over {r}} = {G m_{sat}m_{Terra}(\vec r_{sat}-\vec r_{Terra}) \over \left| \vec r_{sat}-\vec r_{Terra} \right|^3}

Onde

 {m_{sat}}\, é a massa do satélite,
 {\vec v_{sat}} é a velocidade do satélite,
 {m_{Terra}} \, é a massa da Terra,
 {\vec r_{sat}} é o vetor posição do satélite,
 {\vec r_{Terra}} é o vetor posição do centro de massa da Terra.

Exemplo do uso da força gravitacional para o cálculo da velocidade do telescópio espacial Hubble  {\vec v_{HST}}:

Sabendo que:

 {m_{Terra}} = 5,98 \times 10^{24} kg \, massa da Terra,
 {h_{HST} = 566 km} \, altura do Hubble em relação à superfície da Terra,
 {r_{Terra} = 6372,8 km} \, raio da Terra,
 {r_{orbita} = r_{Terra} + h_{HST}= 6938,8 km} \, raio da órbita é a distância do centro de massa do HUBBLE até o centro de massa da Terra,
 {G = 6,67 \times 10^{-11} {Nm^2 \over kg^2}} \, Constante universal de gravitação.

Então:

 {m_{sat}}{v_{sat}^2 \over {r_{orbita}}} = {{G m_{sat}m_{Terra}} \over {r_{orbita}^2}}
 {v_{sat}^2} = { {G m_{Terra}}  \over r_{orbita} }

Logo:

 {v_{sat} = 7.581,8 m/s = 27.295km/h }\,

Referências[editar | editar código-fonte]

  • David Halliday, Robert Resnick e [[Jearl Walker]. Fundamentos de Física, vol.1: Mecânica, 6a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, Rio de Janeiro (2002).
  • Paul A. Tipler e Gene Mosca. Física, vol.I – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, 5a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., São Paulo (2006).

Ver também[editar | editar código-fonte]

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